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2019-2020年高中数学第2章平面解析几何初步第10课时圆的方程1教学案无答案苏教版必修2教学目标1.理解建系解决轨迹方程的求法;2.能根据已知条件求出圆的标准方程.教材分析及教材内容的定位培养学生用坐标法研究几何问题的能力,增强学生用代数的方法解决几何问题的意识.圆的方程研究是基础,为后续研究位置关系作下铺垫.在高考考点要求中是C级要求,是必考内容,也是高考当中的热点和重点,需要掌握基础题型,并有很好的计算能力,才能解决好本节问题,综合体现了新课标下高考的要求,是非常重要的一节内容.教学重点根据已知条件求出圆的标准方程.教学难点运用几何法和待定系数法求圆的标准方程.教学方法讨论学习法.教学过程
一、问题情境情境问题回忆初中学习圆的定义及圆当中一些重要定理,比如垂径定理,并提出问题如何建立圆的方程?
二、学生活动1.回忆初中时学习有关圆的知识(学生可以进行口答,互相补充,活跃课堂气氛,体现学生的主体地位);2.小组交流讨论如何求圆的方程第一步,建立适当的直角坐标系;第二步,设动点坐标为,第三步,利用定义,列出方程;第四步,化简方程得出圆的方程.3.讨论归纳总结出圆的标准方程(),并推广到一般性的轨迹求法建系,设点,列方程,化简.
三、建构数学1.引导学生回顾知识,对于垂径定理要突出介绍,对以后的解题有很大帮助,为以后作铺垫;2.推导圆的方程并总结步骤,在推导中明确指出解析法在解决几何问题中的作用,充分体现平面解析几何的主旨,让学生形成一种意识,几何问题可以用计算来解决,而有些代数问题,又可以用图形来直观体现,让学生深刻体会数形结合思想的重要性;3.运用圆的方程解决例题,例题主要是给出相关条件求圆的标准方程,在解决这类问题时有两种思路
(1)几何法,利用平面几何知识来确定圆心和半径;
(2)待定系数法,设圆的标准方程,通过已知建立方程组,解方程组.
四、数学运用1.例题.例1 求圆心是C2,-3,且经过坐标原点和圆的标准方程.例2 已知两点A6,9和B6,3,求以AB为直径的圆的标准方程,并且判断点M9,6,N3,3,Q5,3是在圆上,在圆内,还是在圆外?例3 已知隧道的截面是...。