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2019-2020年高中数学第2章平面解析几何初步第1课时直线的斜率教学案无答案苏教版必修2教学目标1.理解直线的斜率,掌握过两点的直线的斜率公式;2.理解直线倾斜角的定义,知道直线的倾斜角的范围;3.掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系;4.使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系,从而体会到要研究直线的方向的变化规律,只要研究直线斜率的变化规律.教材分析及教材内容的定位本节课是平面解析几何的入门课,应该让学生知道解析几何的本质;斜率和倾斜角是刻画直线的两个基本量,要让学生理解两个量的定义及两个量之间的关系,应该明确斜率的两种计算方法;要让学生体会斜率变化规律和直线变化规律的关系.教学重点过两点的直线的斜率公式的运用.教学难点斜率的引入及倾斜角与斜率之间的关系.教学方法合作交流法.教学过程
一、问题情境1.本章研究的问题是——对于基本的几何图形——直线与圆.——如何建立它们的方程?——如何通过方程来研究它们的性质?——位置关系(平行、相交、…).2.本节课研究的问题是——如何确定直线?——两个要素(两点、点与方向)——通过建立直角坐标系,点可以用坐标来表示.——如何用一个代数的量来刻画直线的方向(倾斜程度)?
二、学生活动1.探究1在同一坐标系中作出下列函数的图象
(1)y=x+1;
(2)y=2x+1;
(3)y=-x+1.2.探究2上图为环法自行车赛某日路线图的一部分,OA,AB两段哪段路程更“陡峭”?为什么?用什么来刻画山坡的倾斜程度?怎样将“直观”量化?
三、建构数学1.直线的斜率.已知两点Px1,y1,Qx2,y2,如果x1≠x2,那么直线PQ的斜率(slope)为说明
(1)如果x1=x2,那么直线PQ⊥x轴,此时k不存在(斜率不存在);
(2)k=;
(3)对于一条(与x轴不垂直的)直线而言,它的斜率是一个定值,由该直线上任意两点确定的直线的斜率总是相等的.2.直线的倾斜角.在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角(inclination),并规定与x轴平行或者重合的直线的倾斜角...。