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2019-2020年高中数学第2章平面解析几何初步第3课时直线的方程
(2)教学案(无答案)苏教版必修2教学目标1.掌握两点式方程;截距式方程.2.感受直线方程与直线图象之间的对应关系,理解直线上的点的坐标满足直线方程,反之也成立;教材分析及教材内容的定位两点式是点斜式的应用,截距式是两点式的特殊情况,通过本节课的学习要明确两点式及截距式方程使用的限制条件,渗透分类讨论思想.教学重点两点式直线方程的求解.教学难点理解两点式方程的使用条件.教学方法自主学习.教学过程
一、问题情境本节课研究的问题是——如何写出直线方程?——两个要素(两个点).——已知直线上的两个点的坐标,如何描述直线上点的坐标的关系?
二、学生活动、探究若直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2),点P在直线l上运动,那么点P的坐标x,y满足什么样条件?事实上就是要求点P的轨迹方程,现在我们会的就是在上一节课讲过的,利用直线上的某个点和直线的斜率来写出直线方程.那现在知道两点,即直线的斜率可求,从而方程可求.此时直线l的斜率为,由直线的点斜式方程,得,当y1≠y2时,方程可以写成这个方程是由直线上两点确定的.
三、建构数学直线的两点式方程一般地,设直线l经过点P1x1,y1,P2x2,y2,则方程叫做直线的两点式方程.说明
(1)可以验证,直线l上的每个点的坐标都是这个方程的解,反过来,以这个方程的解为坐标的点都在直线l上;
(2)此时我们给出直线的一对要素直线上的两个点,从而可以写出直线方程;
(3)当x1=x2时,直线线l与x轴垂直时,斜率不存在,其方程不能用两点式表示.但因为l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1.当y1=y2时,直线l与y轴垂直时,斜率k=0,其方程不能用两点式标准形式表示.但因为l上每一点的纵坐标都等于y1,所以它的方程是y=y1.思考
(1)方程的左、右两边各具有怎样的几何意义?点x,y和x1,y1形成的斜率与点x1,y1和x2,y2形成的斜率相等.
(2)方程和方程表示同一图形吗?不是,后者表示一直线,而前者是直线上除去点x1,y1之外的图形.
四、数学...。