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2019-2020年高中数学第2章平面解析几何初步第6课时两条直线的平行与垂直2教学案无答案苏教版必修2教学目标1.掌握利用斜率判定两条直线垂直的方法,感受用代数方法研究几何问题的思想;2.通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透,培养学生严谨、辩证的思维习惯.教材分析及教材内容的定位本节课和上节课研究的内容有类似之处,都是通过方程研究几何性质的.教学重点用斜率判断两直线垂直的方法.教学难点理解直线垂直的解析刻画.教学方法探究合作.教学过程
一、问题情境1.复习回顾
(1)利用直线的斜率关系判断两条直线平行;
(2)利用直线的一般式方程判断两条直线的平行.2.本节课研究的问题是——两条直线垂直,两条直线垂直,那么他们的斜率之间有什么关系,体现在方程有何特征?
二、学生活动探究两条直线垂直,即倾斜角的差为直角,那么他们的斜率如何?不妨设直线l1,l2(斜率存在)所对应的倾斜角分别为α1,α2,对应的斜率分别为k1,k2.因为两条直线相互垂直,不妨设α1-α2=90.根据倾斜角与斜率的关系,我们知道当倾斜角不是直角时,斜率存在,从而有k1=tanα1,k2=tanα2,于是根据诱导公式有,即k1k2=-1.此时,若两直线平行,则两直线的斜率乘积为-1.反之,如果两直线的斜率(斜率存在)互为负倒数,即k1k2=-1,根据倾斜角和斜率的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角的差等于直角,从而说明它们互相垂直.
三、建构数学两直线垂直.一般地,设直线l1,l2(斜率存在)所对应的斜率分别为k1,k2,则说明
(1)如果直线l1,l2的斜率有一个不存在,那么其中有一条直线(不妨设为l1)与x轴垂直,此时两条直线垂直的等价条件为l2的斜率为0;
(2)在利用以上结论判定两直线的位置关系时,一定要注意前提条件,即斜率存在,因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否存在作分类讨论.
(3)设直线l1A1x+B1y+C1=0,l2A2x+B2y+C2=0,那么两条直线垂直的等价条件为.
四、数学运用例1
(1)已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11),求证AB⊥CD;
(2)已知直线l1的斜率k1=,直线l...。