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2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念
1.3函数的基本性质命题与探究新人教A版必修问题探究问题1如果一个函数在两个区间上同增减那么在这两个区间的并集上是不是还符合原来的增减性?探究:对某一函数y=fx它在区间ab与cd上都是单调增减函数不能说y=fx在ab∪cd上一定是单调增减函数.比如说函数y=在-∞
0、0+∞内都是减函数但在-∞0∪0+∞上不能说是减函数这是因为取个特例x1=1x2=-1可见y1=1y2=-1这时变成x1x2时却有y1y2不再符合减函数的定义.问题2你认为函数奇偶性定义中的哪些词语最为关键?一个函数是奇函数或偶函数你能说出它们的定义域有什么共同的特征吗?探究:定义中“定义域内的任意一个x”即x是定义域内任意的不可只对部分特殊值满足条件.如fx=x2x∈-22f-1=f1f-=ff2虽然存在但f-2无定义故f-2=f2不成立所以fx是无奇偶性的.定义中“都有f-x=fx或f-x=-fx”即遍布定义域内的所有x都满足f-x是否等于±fx.问题3函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要性质你能说说这两条性质的区别吗?函数的奇偶性反映在函数图象上表现为图象的对称性你能说出奇偶性与对称性之间的对应关系吗?用定义来判断函数的奇偶性的一般步骤是什么?请你总结一下函数的奇偶性的性质.探究:根据函数单调性和奇偶性的定义我们知道:函数的单调性反映函数值的变化趋势反映在图象上是曲线的上升或下降.它通过定义区间或子区间内的任意两点x
1、x2所对应的函数值大小的比较推断定义区间或其子区间内无限多个函数值间的大小关系;函数的奇偶性反映函数的整体形态即函数的奇偶性是函数图象对称性的代数描述.奇函数的图象关于原点成中心对称图形偶函数的图象关于y轴成轴对称图形;反之也成立.所以可用函数图象的对称性来判断函数的奇偶性.判断函数奇偶性的一般方法是利用定义通常是先求函数的定义域观察定义域是否关于原点对称然后验证f-x是否等于±fx;有时也可利用定义的变形形式如验证f-x±fx=0或=±1〔fx≠0〕是否成立....。