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2019-2020年高中数学第一章集合与函数概念章末检测卷新人教版必修
一、选择题
1.设全集U=R,M={x|x-2,或x2},N={x|1x3},则图中阴影部分所表示的集合是 A.{x|-2≤x1}B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1x≤2}D.{x|x2}解析 阴影部分所表示集合是N∩∁UM,又∵∁UM={x|-2≤x≤2},∴N∩∁UM={x|1x≤2}.答案 C
2.设fx=则f5的值为 A.10B.11C.12D.13解析 由题设,f5=f[f5+6]=f[f11]=f9=f[f15]=f13=
11.答案 B
3.已知函数fx的定义域为-1,0,则函数f2x+1的定义域为 A.-1,1B.C.-1,0D.解析 由-12x+10,解得-1x-,即函数f2x+1的定义域为.答案 B
4.函数fx=ax2+2a-3x+1在区间[-2,+∞上递减,则实数a的取值范围是 A.-∞,3]B.[-3,0]C.[-3,0D.[-2,0]解析 a=0时,函数fx为R上的减函数,所以在[-2,+∞上也是减函数;a≠0时,二次函数的对称轴x=-,依题意有解得-3≤a
0.综上知-3≤a≤
0.答案 B
5.设函数y=fx的定义域是{x|-2≤x≤3且x≠2},值域是{y|-1≤y≤2且y≠0},则下列哪个图形可以是函数y=fx的图象为 解析 从函数的定义观察,每一个都是一个x最多对应一个y,都是函数图象.定义域{x|-2≤x≤3且x≠2},值域是{y|-1≤y≤2},不满足,A错;定义域不满足,B错;定义域{x|-2≤x≤3且x≠2},值域是{y|-1≤y≤2且y≠0},满足,C正确;值域不满足,D错误.答案 C
6.已知函数fx=,则有 A.fx是奇函数,且f=-fxB.fx是奇函数,且f=fxC.fx是偶函数,且f=-fxD.fx是偶函数,且f=fx解析 由f-x===fx,得fx为偶函数.又f===-fx,故C选项正确.答案 C
7.已知函数fx=ax3-bx-4,其中a,b为常数.若f-2=2,则f2的值为 A.-2B.-4C.-6D.-10解析 因为f-2=a-23+b·-2-4=2,所以8a+2b=-6,所以f2=8a+2b-4=-
10.答案 D
8.已知偶函数fx在区间[0,+∞上是增函数,则f-1与fa2-2a+3的大小关系是 A.f-1≥fa2-2a+3B.f-1≤fa2-2a+3C.f-1fa2-2a+3D.f-1fa2-2a+3解析 因为a2-2a+3=a-12+2≥2,且函数fx是偶函数,所以f-1=f
1.因为函数fx在区间[0,+∞上是增函数,所以f-1=f1f2≤fa2-2a+
3.答案 D
二、填空题
9.已知集合A={x|x≥4},gx=的定义域为B.若A∩B=∅,则实数a的取值范围是________.解析 根据题意知,gx的定义域为{x|xa+1}.因为A={x|x≥4},A∩B=∅,所以a+1≤4,解得a≤
3.答案 -∞,3]
10.函数y=fx,x∈[-1,2]的图象如图所示,则该函数在[-1,2]上的最大值为________,最小值为________.解析 由图可知,该函数的最小值为-,最大值为
1.答案 1 -
11.已知函数fx=2x2-4kx-5在区间[-1,2]上不具有单调性,则k的取值范围是________.解析 fx=2x-k2-5-2k2,其图象关于直线x=k对称,又fx在区间[-1,2]上不具有单调性.所以-1k
2.答案 -1,
212.若某汽车以52km/h的速度从A地驶向260km远处的B地,在B地停留h后,再以65km/h的速度返回A地.则汽车离开A地后行走的路程s关于时间t的函数解析式为________.解析 因为260÷52=5h,260÷65=4h,所以s=答案 s=
13.已知m-2,点m-1,y1,m,y2,m+1,y3都是二次函数y=x2-2x的图象上,则y
1、y2与y3由小到大的关系是________.解析 二次函数的对称轴为x=1,且m-2,所以m-1-3,m+1-1,故m-1mm+1-
11.由二次函数的单调性可知,y3y2y
1.答案 y3y2y
114.设集合A=,B=,函数fx=若x0∈A,且ffx0∈A,则x0的取值范围是________.解析 x0∈A时,fx0∈,所以ffx0=2=2∈A,解得x
0.答案
15.已知fx是定义在R上的偶函数,且在区间-∞,0上是增函数.若f-3=0,则0的解集为________.解析 ∵fx是定义在R上的偶函数,且在区间-∞,0上是增函数,∴fx在区间0,+∞上是减函数,∴f3=f-3=
0.当x0时,fx0,解得x3;当x0时,fx0,解得-3x
0.故-3x0或x
3.答案 {x|-3x0或x3}
三、解答题
16.设全集为R,集合A={x|3≤x6},B={x|2x9}.1分别求A∩B,∁RB∪A;2已知C={x|axa+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.解 1A∩B={x|3≤x6}.因为∁RB={x|x≤2或x≥9},所以∁RB∪A={x|x≤2或3≤x6或x≥9}.2因为C⊆B,如图所示所以解得2≤a≤8,所以所求集合为{a|2≤a≤8}.
17.已知函数fx=ax+b,且f1=2,f2=-
1.1求fm+1的值;2判断函数fx的单调性,并用定义证明.解 1由f1=2,f2=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,故fx=-3x+5,fm+1=-3m+1+5=-3m+
2.2函数fx在R上单调递减,证明如下任取x1x2x1,x2∈R,则fx2-fx1=-3x2+5--3x1+5=3x1-3x2=3x1-x2,因为x1x2,所以fx2-fx10,即fx2fx1,所以函数fx在R上单调递减.
18.若二次函数满足fx+1-fx=2x且f0=
1.1求fx的解析式;2若在区间[-1,1]上不等式fx2x+m恒成立,求实数m的取值范围.解 1设fx=ax2+bx+ca≠0,∵f0=1,∴c=1,∴fx=ax2+bx+
1.∵fx+1-fx=2x,∴2ax+a+b=2x,∴∴∴fx=x2-x+
1.2由题意,得x2-x+12x+m在[-1,1]上恒成立,即x2-3x+1-m0在[-1,1]上恒成立.令gx=x2-3x+1-m=--m,其对称轴为x=,∴gx在区间[-1,1]上是减函数,∴gxmin=g1=1-3+1-m0,∴m-
1.故m的取值范围是-∞,-
1.
19.已知函数fx=是奇函数,且f2=.1求实数m和n的值;2判断函数fx在-∞,-1]上的单调性,并加以证明.解 1∵fx是奇函数,∴f-x=-fx.即=-=,比较得n=-n,n=0,又f2=,∴=,m=2,即实数m和n的值分别是2和
0.2函数fx在-∞,-1]上为增函数,证明如下由1知fx==+设x1,x2是区间-∞,-1]上的任意两个数,且x1x2,则fx1-fx2=x1-x2=x1-x2·,∵x1x2≤-1,∴x1-x20,x1x20,x1x2-10,∴fx1-fx20,则fx1fx2,故函数fx在-∞,-1]上为增函数.
20.定义在-1,1上的函数fx满足
①对任意x,y∈-1,1,都有fx+fy=f;
②fx在-1,1上是单调递减函数,f=-
1.1求f0的值;2求证fx为奇函数;3解不等式f2x-
11.1解 令x=y=0,得2f0=f0,所以f0=
0.2证明 定义域为-1,1,关于原点对称.令y=-x,得fx+f-x=f0=0,即f-x=-fx,所以fx为奇函数.3解 因为f=-1,由2知fx为奇函数,所以f=-f=1,所以不等式f2x-11等价于f2x-1f,又因为fx在-1,1上是减函数,所以2x-1-,-12x-11,解得x
1.所以原不等式的解集为.。