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2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换
3.2倍角公式和半角公式例题与探究新人教B版必修典题精讲例1求下列各式的值1coscos;2cos-sincos+sin;3-cos2;4-+cos215°.思路分析:本题考查倍角公式的变形及应用.1题添加系数2,即可逆用倍角公式;2题利用平方差公式之后再逆用倍角公式;3中提取系数后产生倍角公式的形式;4则需提取系数.解:1coscos=cossin=×2cossin=sin=;2cos-sincos+sin=cos2-sin2=cos=;3-cos2=-2cos2-1=-cos=-;4-+cos215°=2cos215°-1=cos30°=.绿色通道:根据式子本身的特征,经过适当变形,进而利用公式,同时制造出特殊角,获得式子的值,在变形中一定要整体考虑式子的特征.变式训练1求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.思路分析:由sin30°=,原式可化为sin10°sin50°sin70°,再转化为cos20°cos40°cos80°,产生成倍数的角,增加一项sin20°,即可依次逆用倍角公式;也可使用三角中的对偶式,设而不求,达到变形的目的.解法一sin10°sin30°sin50°sin70°=cos20°cos40°cos80°=====.解法二令M=sin10°sin30°sin50°sin70°,N=cos10°cos30°cos50°cos70°,则MN=sin10°cos10°sin30°cos30°sin50°cos50°sin70°cos70°=sin20°sin60°sin100°sin140°=cos10°cos30°cos50°cos70°=N,∴M=,即sin10°sin30°sin50°sin70°=.例2xx江苏高考卷,10若sin-α=,则cos+2α等于A.-B.-C.D.思路解析:本题考查三角函数的恒等变换以及运算能力.观察发现+2α=2+α,而+α+-α=,则cos+α=sin-α,cos+2α...。