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2019-2020年高中数学第二章基本初等函数I习题课指数函数及其基本性质课时作业新人教版必修
1.已知xy≠0且=-2xy,则有 A.xy<0B.xy>0C.x>0,y>0D.x<0,y<0解析 ∵==2|xy|=-2xy,∴xy<
0.答案 A
2.指数函数y=b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6,则a= A.2B.-3C.2或-3D.-解析 由于函数是指数函数,因而b=1,又因为此函数在[1,2]上是单调函数,所以a+a2=6,解得a=2或a=-3舍去.答案 A
3.函数y=a1的图象的大致形状是 解析 因为y==又a1,所以选B.答案 B
4.计算
0.25×-4÷20-=________.解析 原式=×16-4÷1-=4-4-4=-
4.答案 -
45.不等式22x-3的解集是________.解析 不等式变为2x-3-7,得x-
2.答案 -2,+∞
6.计算8×100-××.解 原式=23×102-×2-2-3×=22×10-1×26×=28××=.
7.已知函数fx=+.1求fx的定义域;2讨论fx的奇偶性.解 1由3x-1≠0,得3x≠1,即x≠0,所以函数的定义域为{x∈R|x≠0}.2因为函数fx的定义域关于坐标原点对称,且f-x=+=+==-,而fx=+=,所以f-x=-fx,因此函数fx是奇函数.
8.设0≤x≤2,y=4x--3·2x+5,试求该函数的最值.解 令t=2x,0≤x≤2,∴1≤t≤
4.则y=22x-1-3·2x+5=t2-3t+
5.又y=t-32+,t∈[1,4],∴y=t-32+,t∈[1,3]上是减函数;t∈[3,4]上是增函数,∴当t=3时,ymin=;当t=1时,ymax=.故函数的最大值为,最小值为.能力提升
9.设函数fx=已知fa1,则实数a的取值范围是 A.-2,1B.-∞,-2∪1,+∞C.1,+∞D.-∞,-1∪0,+∞解析 当a≤0时,因为fa1,所以-31,解得a-2;当a0时,a21,解得a1,故实数a的取值范围是-∞,-2∪1,+∞.答案 B
10.已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足fx+gx=ax-a-x+2a>0,且a≠1,若g2=a,则f2等于 A.2B.C.D.a2解析 ∵fx是奇函数,gx是偶函数,∴由fx+gx=ax-a-x+2,
①∴得f-x+g-x=-fx+gx=a-x-ax+2,
②①+
②,得gx=2,
①-
②,得fx=ax-a-x.又g2=a,∴a=2,∴fx=2x-2-x,∴f2=22-2-2=.答案 B
11.若函数fx=的定义域为R,则实数a的取值范围是________.解析 依题意,2x2+2ax-a-1≥0对x∈R恒成立,即x2+2ax-a≥0恒成立,∴Δ=4a2+4a≤0,-1≤a≤
0.答案 [-1,0]
12.已知fx=ax+b的图象如图所示,则f3=________.解析 因为fx的图象过0,-2,2,0且a
1.所以,所以a=,b=-
3.所以fx=x-3,f3=3-3=3-
3.答案 3-
313.xx·浙江湖州中学期中已知fx是定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,函数的解析式为fx=-a∈R.1试求a的值;2写出fx在[0,1]上的解析式;3求fx在[0,1]上的最大值;解 1因为fx是定义在[-1,1]上的奇函数,所以f0=1-a=0,所以a=
1.2设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],所以fx=-f-x=-=2x-4x.故当x∈[0,1]时,fx=2x-4x.3由2知,fx=2x-4x,x∈[0,1],令t=2x,则y=t-t2,t∈[1,2].又y=-+在[1,2]上是减函数,∴当t=1,即x=0时,y有最大值
0.故fx的最大值为
0.探究创新
14.已知fx=ax-a-xa0且a≠
1.1判断fx的奇偶性;2讨论fx的单调性;3当x∈[-1,1]时,fx≥b恒成立,求实数b的取值范围.解 1因为函数的定义域为R,所以关于原点对称.又因为f-x=a-x-ax=-fx,所以fx为奇函数.2当a1时,a2-10,y=ax为增函数,y=-a-x为增函数,从而y=ax-a-x为增函数,所以fx为增函数,当0a1时,a2-10,y=ax为减函数,y=-a-x为减函数,从而y=ax-a-x为减函数,所以fx为增函数.故当a0,且a≠1时,fx在定义域内单调递增.3由2知fx在R上是增函数,所以在区间[-1,1]上为增函数,所以f-1≤fx≤f1,所以fxmin=f-1=a-1-a=·=-1,所以要使fx≥b在[-1,1]上恒成立,则只需b≤-1,故实数b的取值范围是-∞,-1].。