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文本内容:
2019-2020年高中数学第二章平面向量
2.
2.3向量数乘运算及其几何意义教学案(无答案)新人教A版必修4
一、学习目标
1、了解向量数乘运算的运算法则实际背景
2、理解数乘运算的几何意义并会作图,加深向量两要素的理解
3、体会数形结合思想在向量中的实际运用
二、问题导学(自学课本后,请解答下列问题)
1、向量的定义向量的两要素,
2、一般地,规定实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,其长度与方向规定如下
(1)、|λa|=|λ||a|(模长关系)
(2)、λaa≠0的方向(方向关系)特别地,当λ=0或a=0时,0a=0或λ0=
03、向量数乘运算的运算律1.λμa=λμa.2.λ+μa=λa+μa.3.λa+b=λa+λb.特别地,有-λa=-λa=λ-a;λa-b=λa-λb.
4、共线向量定理向量共线定理向量aa≠0与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得b=λa.
5、判一判正确的打“√”,错误的打“×”1实数λ与向量a的积是向量 2实数λ与向量a的和λ+a与差λ-a是向量 3对于非零向量a,向量-3a与向量3a方向相反 4对于非零向量a,向量-6a的模是向量3a的模的2倍
6、存在两个非零向量a,b满足b=-3a,则有 A、a与b方向相同B、a与b方向相反C、|a|=|3b|D、|a|=|b|
7、下列运算正确的个数是
①-3·2a=-6a
②2a+b-2b-a=3a
③a+2b-2b+a=0A、0B、1C、2D、
38、已知向量a,b不共线,c=ka+bk∈R,d=a-b,如果c∥d,那么 A、k=1且c与d同向B、k=1且c与d反向C、k=-1且c与d同向D、k=-1且c与d反向
三、合作探究例1 化简.变式1化简3a-[6a-2b-42a-3b]+a+8b;2把满足5x-6y=a,-4x+5y=b的向量x,y用a,b表示出来例2如图所示,已知▱ABCD的边BC,CD上的中点分别为K,L,且=e1,=...。