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2019-2020年高中数学第二章第七课时圆的渐开线与摆线教学案(无答案)新人教A版选修4-4
一、教学目标知识与技能了解圆的渐开线的参数方程了解摆线的生成过程及它的参数方程.过程与方法学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤情感、态度与价值观通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识
二、重难点教学重点圆的渐开线的参数方程,摆线的参数方程教学难点用向量知识推导运动轨迹曲线的方法
三、教学方法讲练结合,启发、诱导发现教学.
四、教学过程
(一)、复习引入复习圆的参数方程
(二)、新课探析
1、以基圆圆心O为原点,直线OA为x轴,建立平面直角坐标系,可得圆渐开线的参数方程为(为参数)
2、在研究平摆线的参数方程中,取定直线为轴,定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点,建立直角坐标系,设圆的半径为r,可得摆线的参数方程为(为参数)
(三)、例题与训练题例1求半径为4的圆的渐开线参数方程变式训练1当,时,求圆渐开线上对应点A、B坐标并求出A、B间的距离变式训练2求圆的渐开线上当对应的点的直角坐标例2求半径为2的圆的摆线的参数方程变式训练3求摆线与直线的交点的直角坐标例
3、设圆的半径为8,沿轴正向滚动,开始时圆与轴相切于原点O,记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置,写出圆滚动一周时M点的轨迹方程,画出相应曲线,求此曲线上纵坐标的最大值,说明该曲线的对称轴
(四)、小结本节课学习了以下内容1.观察发现圆的渐开线及圆的摆线的形成过程;2.探析圆的渐开线的参数方程,摆线的参数方程3.会运用圆的渐开线的参数方程,摆线的参数方程求解简单问题
(五)、作业课本P47页
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