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2019-2020年高中数学第二章第二课时圆的参数方程及应用教学案(无答案)新人教A版选修4-4知识与技能分析圆的几何性质,选择适当的参数写出它的参数方程利用圆的几何性质求最值(数形结合)过程与方法能选取适当的参数,求圆的参数方程情感、态度与价值观通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识
二、重难点教学重点能选取适当的参数,求圆的参数方程教学难点选择圆的参数方程求最值问题.
三、教学方法启发、诱导发现教学.
四、教学过程
(一)、圆的参数方程探求
1、学生阅读课本P32根据图形求出圆的参数方程,教师准对问题讲评这就是圆心在原点、半径为r的圆的参数方程说明
(1)参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角
(2)随着选取的参数不同,参数方程形式也有不同,但表示的曲线是相同的
(3)在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围思考交流你能回答课本第33页的思考交流题吗?
3、若如图取PAX=θ,AP的斜率为K,如何建立圆的参数方程,同学们讨论交流,自我解决并阅读课本P33页结论参数取的不同,可以得到圆的不同形式的参数方程4,反思归纳求参数方程的方法步骤
(二)、应用举例例
1、【课本P33页例3】已知两条曲线的参数方程
(1)、判断这两条曲线的形状;
(2)、求这两条曲线的交点坐标学生练习,教师准对问题讲评
(二)、最值问题利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值(数形结合)例
2、
1、已知点P(x,y)是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点,求
(1)x2+y2的最值,
(2)x+y的最值,
(3)P到直线x+y-1=0的距离d的最值解圆x2+y2-6x-4y+12=0即(x-3)2+(y-2)2=1,用参数方程表示为由于点P在圆上,所以可设P(3+cosθ,2+sinθ),
(1)x2+y2=3+cosθ2+2+sinθ2=14+4sinθ+6cosθ=14+2sinθ+ψ.其中tanψ=3/2∴x2+y2的最大值为14+2,最小值为14-22x+y=3+cosθ+2+sinθ=5+sin(θ+)∴x+y的最大值为5+,最小值为5-显然...。