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2019-2020年高考数学《数列》专题学案等差数列和等比数列的综合应用新人教A版1.等差数列的常用性质⑴m,n,p,r∈N*,若m+n=p+r,则有.⑵{an}是等差数列,则{akn}k∈N*,k为常数是数列.⑶Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成数列.2.在等差数列中,求Sn的最大小值,关键是找出某一项,使这一项及它前面的项皆取正负值或0,而它后面的各项皆取负正值.⑴a10,d0时,解不等式组可解得Sn达到最值时n的值.⑵a10,d0时,解不等式组可解得Sn达到最小值时n的值.3.等比数列的常用性质⑴m,n,p,r∈N*,若m+n=p+r,则有.⑵{an}是等比数列,则{a}、{}是数列.⑶若Sn≠0,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成数列.例
1.是否存在互不相等的三个实数a、b、c,使它们同时满足以下三个条件
①a+b+c=6
②a、b、c成等差数列.
③将a、b、c适当排列后成等比数列.解设存在这样的三位数a,b,c.由a+b+c=6,2b=a+c得b=2,a+c=4
①若b为等比中项,则ac=4,∴a=c=2与题设a≠c相矛盾.
②若a为等比中项,则a2=2c,则a=c=2舍去或a=-4,c=8.
③若c为等比中项,则c2=2a,解得c=a=2舍去或c=-4,a=8.∴存在着满足条件的三个数-4,2,8或8,2,-4.变式训练
1.若a、b、c成等差数列,b、c、d成等比数列,成等差数列,则a、c、e成()A.等差数列B.等比数列C.既成等差数列又成等比数列D.以上答案都不是答案B解析由,由,由∴,即成等比数列例
2.已知公差大于0的等差数列{}满足a2a4+a4a6+a6a2=1,a2,a4,a8依次成等比数列,求数列{an}的通项公式an.解设{}的公差为dd>0,由a2,a4,a8成等比数列可知,,也成等比数列,∴2=·∴+3d2=+d+7d化简得d2=,∴=d又a2a4+a4a6+a6a2=1化简为++=∴3·=·∴·=3,即+d+5d=32d·6d=3∴d=...。