还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数1第7讲函数的图象习题理新人教A版
一、选择题
1.函数y=1-的图象是 解析 将y=-的图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,即可得到函数y=1-的图象.答案 B
2.使log2-x<x+1成立的x的取值范围是 A.-1,0B.[-1,0C.-2,0D.[-2,0解析 在同一坐标系内作出y=log2-x,y=x+1的图象,知满足条件的x∈、-1,0,故选A.答案 A
3.xx·安徽卷函数fx=的图象如图所示,则下列结论成立的是 A.a0,b0,c0B.a0,b0,c0C.a0,b0,c0D.a0,b0,c0解析 函数fx的定义域为{x|x≠-c},由题中图象可知-c=xP>0,即c
0.令fx=0,可得x=-,则xN=-,又xN>0,则<0,所以a,b异号,排除A,D.答案 C
4.xx·新课标全国Ⅰ卷如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数fx,则y=fx在[0,π]上的图象大致为 解析 由题图可知当x=时,OP⊥OA,此时fx=0,排除A,D;当x∈时,OM=cosx,设点M到直线OP的距离为d,则=sinx,即d=OMsinx=sinxcosx,∴fx=sinxcosx=sin2x≤,排除B.答案 C
5.xx·全国Ⅰ卷设函数y=fx的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f-2+f-4=1,则a= A.-1B.1C.2D.4解析 设x,y是函数y=fx图象上任意一点,它关于直线y=-x的对称点为-y,-x,由y=fx的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,可知-y,-x在y=2x+a的图象上,即-x=2-y+a,解得y=-log2-x+a,所以f-2+f-4=-log22+a-log24+a=1,解得a=2,选C.答案 C
二、填空题
6.设奇函数fx的定义域为[-5,5].若当x∈[0,5]时,fx的图象如图,则不等式fx<0的解集是________.答案 -2,0∪2,5]
7.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为________.解析 函数y=|x-a|-1的图象如图所示,因为直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,故2a=-1,解得a=-.答案 -
8.设函数fx=|x+a|,gx=x-1,对于任意的x∈R,不等式fx≥gx恒成立,则实数a的取值范围是________.解析 如图,要使fx≥gx恒成立,则-a≤1,∴a≥-
1.答案 [-1,+∞
三、解答题
9.已知函数fx=x|m-x|x∈R,且f4=
0.1求实数m的值;2作出函数fx的图象;3根据图象指出fx的单调递减区间;4若方程fx=a只有一个实数根,求a的取值范围.解 1∵f4=0,∴4|m-4|=0,即m=
4.2fx=x|x-4|=fx的图象如图所示3fx的减区间是[2,4].4从fx的图象可知,当a4或a0时,fx的图象与直线y=a只有一个交点,方程fx=a只有一个实数根,即a的取值范围是-∞,0∪4,+∞.
10.当x∈1,2时,不等式x-12<logax恒成立,求实数a的取值范围.解 设fx=x-12,gx=logax,在同一直角坐标系中画出fx与gx的图象,要使x∈1,2时,不等式x-12<logax恒成立,只需函数fx的图象在gx的图象下方即可.当0<a<1时,由两函数的图象知,显然不成立;当a>1时,如图,使x∈1,2时,不等式x-12<logax恒成立,只需f2≤g2,即2-12≤loga2,解得1<a≤
2.综上可知,1<a≤
2.能力提升题组建议用时20分钟
11.xx·昌邑一中模拟已知函数fx=则对任意x1,x2∈R,若0|x1||x2|,下列不等式成立的是 A.fx1+fx20B.fx1+fx20C.fx1-fx20D.fx1-fx20解析 函数fx的图象如图所示且f-x=fx,从而函数fx是偶函数且在[0,+∞上是增函数.又0|x1||x2|,∴fx2fx1,即fx1-fx
20.答案 D
12.xx·全国Ⅱ卷如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fx,则y=fx的图象大致为 解析 法一 当点P位于边BC上时,∠BOP=x,0≤x≤,则=tanx,∴BP=tanx,∴AP=,∴fx=tanx+,可见y=fx图象的变化不可能是一条直线或线段,排除A,C.当点P位于边CD上时,∠BOP=x,则BP+AP=+=+.当点P位于边AD上时,∠BOP=x,则=tanπ-x=-tanx,∴AP=-tanx,∴BP=,∴fx=-tanx+,根据函数的解析式可排除D,故选B.法二 当点P位于点C时,x=,此时AP+BP=AC+BC=1+,当点P位于CD的中点时,x=,此时AP+BP=2<1+,故可排除C,D,当点P位于点D时x=,此时AP+BP=AD+BD=1+,而在变化过程中不可能以直线的形式变化,故选B.答案 B
13.已知fx是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,fx=x,且在[-1,3]内,关于x的方程fx=kx+k+1k∈R,k≠-1有四个根,则k的取值范围是________.解析 由题意作出fx在[-1,3]上的示意图如图,记y=kx+1+1,∴函数y=kx+1+1的图象过定点A-1,
1.记B2,0,由图象知,方程有四个根,即函数y=fx与y=kx+k+1的图象有四个交点,故kAB<k<0,kAB==-,∴-<k<
0.答案
14.1xx·青州一中模拟已知函数y=fx的定义域为R,且当x∈R时,fm+x=fm-x恒成立,求证y=fx的图象关于直线x=m对称;2若函数y=log2|ax-1|的图象的对称轴是x=2,求非零实数a的值.1证明 设Px0,y0是y=fx图象上任意一点,则y0=fx
0.又P点关于x=m的对称点为P′,则P′的坐标为2m-x0,y
0.由已知fx+m=fm-x,得f2m-x0=f[m+m-x0]=f[m-m-x0]=fx0=y
0.即P′2m-x0,y0在y=fx的图象上.∴y=fx的图象关于直线x=m对称.2解 对定义域内的任意x,有f2-x=f2+x恒成立.∴|a2-x-1|=|a2+x-1|恒成立,即|-ax+2a-1|=|ax+2a-1|恒成立.又∵a≠0,∴2a-1=0,得a=.。