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2019-2020年高考数学一轮复习专题
2.4函数奇偶性与周期性测班级__________姓名_____________学号___________得分__________
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)
1.【xx肇庆三模】在函数,,中,偶函数的个数是 A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】为奇函数,为非奇非偶函数,与为偶函数.
2.【xx赣中南五校联考】已知是奇函数,当x0时,fx=x2+ax,且,则a的值为 A.5B.1C.-1D.-3【答案】A
3.已知函数fx=x,若fx1fx2,则 A.x1x2B.x1+x2=0C.x1x2D.xx【答案】D【解析】∵.∴在R上为偶函数,,∴时,,∴在[0,+∞上为增函数,由,得,∴|x1||x2|,∴.
4.【xx陕西西安一模】奇函数fx的定义域为R,若fx+1为偶函数,且f1=2,则f4+f5的值为 A.2B.1C.-1D.-2【答案】A【解析】∵为偶函数,∴,则f-x=fx+2,又y=fx为奇函数,则f-x=-fx=fx+2,且f0=
0.从而的周期为
4.∴.
5.【xx·沈阳模拟】函数fx满足fx+1=-fx,且当0≤x≤1时,fx=2x1-x,则f的值为 A.B.C.-D.-【答案】A
6.【xx山东济宁模拟】设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得,当,因此,故选C.7.定义在R上的偶函数满足,且当时,,则等于()A.3B.C.-2D.2【答案】D【解析】用x+1代换x得fx+2=fxfx为周期函数T=2log28=3f
(3)=f
(1)=f(-1)=2本题选择D选项.8.【xx东北三校二模】已知偶函数的定义域为,若为奇函数,且,则的值为()A.-3B.-2C.2D.3【答案】D
9.已知定义在上的函数是奇函数,且在上是减函数,,则不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】C【解析】由于是向左平移个单位得到结合函数的图象可知当或,纵横坐标的积不大于即应选C.
10.【xx四川宜宾二诊】已知定义在上的奇函数满足,当时,,则A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得,因为,则,所以函数表示以为周期的周期函数,又因为为奇函数,所以,所以,,,所以,故选B.
11.函数的定义域为R,若与都是奇函数,则()A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数【答案】D【解析】与都是奇函数,,所以函数关于点,及点对称,函数是周期的周期函数.,,即是奇函数.
12.【xx宁夏银川二模】若函数在区间上的值域为,则等于A.B.C.D.【答案】D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)
13.【xx东北四市联考】已知是R上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数y=fx的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为________.【答案】7【解析】因为当时,.又fx是R上最小正周期为2的周期函数,且f0=0,则f6=f4=f2=f0=
0.又f1=0,∴,故函数的图象在区间[0,6]上与x轴的交点有7个.
14.【xx安徽合肥质检】若函数fxx∈R是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为fx=则f+f=________.【答案】【解析】由于函数是周期为4的奇函数,所以.
15.已知为偶函数,则.【答案】
1216.若对任意x∈R,函数fx满足,且f2018=-2017,则f-1=________.【答案】xx【解析】由,得,令,即,所以,即函数的周期是
2.令x=0,得=2017,即=2017,又=f1=f-1,所以f-1=
2017.
三、解答题(本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知函数fx=是奇函数.1求实数m的值;2若函数fx在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数a的取值范围.【答案】
(1)2;
(2)13]..故实数a的取值范围是13].18.设fx是定义域为R的周期函数,最小正周期为2,且f1+x=f1-x,当-1≤x≤0时,fx=-x.1判定fx的奇偶性;2试求出函数fx在区间[-1,2]上的表达式.【答案】
(1)偶函数;
(2)fx=.【解析】 1∵f1+x=f1-x,∴f-x=f2+x.又fx+2=fx,∴f-x=fx.又fx的定义域为R,∴fx是偶函数.2当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],则fx=f-x=x;进而当1≤x≤2时,-1≤x-2≤0,fx=fx-2=-x-2=-x+
2.故fx=19.已知定义在的函数,其中e是自然对数的底数.(Ⅰ)判断奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)是上的奇函数;(Ⅱ).∴20.已知函数是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断函数在区间上的单调性并说明理由;
(3)当时,函数的值域为,求实数的值.【答案】
(1).;
(2)当时在上是减函数,当时在上是增函数;
3.【解析】
(1)由已知条件得对定义域中的均成立,所以即即对定义域中的均成立,得,当时显然不成立,所以.
(2)由
(1)知,其定义域为设,当时,,所以;i所以在上为增函数,要使值域为,则(无解).ii,则,所以在上为减函数,要使值域为,则所以。