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文本内容:
2019-2020年高考数学一轮复习专题
5.1平面向量的概念及线性运算测
一、填空题1.设M是△ABC所在平面上的一点,且++=0,D是AC的中点,则的值为2.在△ABC中,=3,若=λ1+λ2,则λ1λ2的值为【解析】 由题意得,=+=+=+-=+,∴λ1=,λ2=,∴λ1λ2=.3.设D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且=2,=2,=2,则++与【解析】由题意得=+=+,=+=+,=+=+,因此++=++-=+=-,故++与反向平行.4.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且++=0,则△ABC的内角A等于【解析】 由++=0,得+=,由O为△ABC外接圆的圆心,可得||=||=||.设OC与AB交于点D,如图,由+=可知D为AB的中点,所以=2,D为OC的中点.又由||=||可知OD⊥AB,即OC⊥AB,所以四边形OACB为菱形,所以△OAC为等边三角形,即∠CAO=60°,故A=30°.5.已知点G是△ABC的重心,过点G作一条直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且=x,=y,则的值为6.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5=+3,则△ABM与△ABC的面积的比值为【解析】设AB的中点为D,如图,连接MD,MC,由5=+3,得5=2+3
①,即=+,即+=1,故C,M,D三点共线,又=+
②,
①②联立,得5=3,即在△ABM与△ABC中,边AB上的高的比值为,所以△ABM与△ABC的面积的比值为.7.已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且=a,=b,给出下列命题
①=a-b;
②=a+b;
③=-a+b;
④++=
0.其中正确命题的个数为________.【解析】由=a,=b可得=+=-a-b,=+=a+b,=+=-a+b=-a+b,++=-a-b+a+b-a+b=0,所以
①错,
②③④正确.所以正确命题的个数为
3.8.若||=||=|-|=2,则|+|=________.【解析】∵||=||=|-|=2,∴△ABC是边长为2的正三角形,∴|+|为△ABC的边BC上的高的2倍,∴|+|=2×2sin=
2.9.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足|-|=|+-2|,则△ABC的形状为________.【解析】因为+-2=-+-...。