2019-2020年高考数学一轮复习第九章平面解析几何9.8圆锥曲线的综合问题课时3定点、定值、探索性问题文

2019-2020年高考数学一轮复习第九章平面解析几何

9.8圆锥曲线的综合问题课时3定点、定值、探索性问题文题型一　定点问题例1　已知椭圆＋＝1a0，b0过点01，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线l与x轴正半轴和y轴分别交于Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足＝λ1，＝λ

2.1求椭圆的标准方程；2若λ1＋λ2＝－3，试证明直线l过定点并求此定点.解　1设椭圆的焦距为2c，由题意知b＝1，且2a2＋2b2＝22c2，又a2＝b2＋c2，所以a2＝

3.所以椭圆的方程为＋y2＝

1.2由题意设P0，m，Qx00，Mx1，y1，Nx2，y2，设l方程为x＝ty－m，由＝λ1知x1，y1－m＝λ1x0－x1，－y1，∴y1－m＝－y1λ1，由题意y1≠0，∴λ1＝－

1.同理由＝λ2知λ2＝－

1.∵λ1＋λ2＝－3，∴y1y2＋my1＋y2＝0，

①联立得t2＋3y2－2mt2y＋t2m2－3＝0，∴由题意知Δ＝4m2t4－4t2＋3t2m2－30，

②且有y1＋y2＝，y1y2＝，

③③代入

①得t2m2－3＋2m2t2＝0，∴mt2＝1，由题意mt0，∴mt＝－1，满足

②，得l方程为x＝ty＋1，过定点10，即Q为定点.思维升华　圆锥曲线中定点问题的两种解法1引进参数法引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.2特殊到一般法根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.　xx·四川如图，椭圆E＋＝1a＞b＞0的离心率是，过点P01的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为

2.1求椭圆E的方程；2在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得＝恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解　1由已知，点，1在椭圆E上，因此解得a＝2，b＝，所以椭圆E的方程为＋＝

1.2当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于C、D两点，如果存在定点Q满足条件，则有＝＝1，...。