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2019-2020年高考数学一轮复习第八章立体几何
8.1空间几何体的结构特征三视图直观图真题演练集训理新人教A版1.[xx·天津卷]将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为 A B C D答案B解析由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示,则该几何体的侧视图为B.2.[xx·新课标全国卷Ⅰ]如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 A.6B.4C.6D.4答案C解析如图,侧面SBC⊥底面ABC.点S在底面ABC的射影点O是BC的中点,△ABC为直角三角形.∵AB=4,BO=2,∴AO=,SO⊥底面ABC,∴SO⊥AO,SO=4,∴最长的棱AS==
6.3.[xx·北京卷]某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为 A.1B.C.D.2答案C解析根据三视图,可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V-ABCD,其中VB⊥平面ABCD,且底面ABCD是边长为1的正方形,VB=
1.所以四棱锥中最长棱为VD.连接BD,易知BD=,在Rt△VBD中,VD==.课外拓展阅读三视图识图中的易误辨析[典例] 在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别是002,220,121,222.给出编号为
①,
②,
③,
④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为 A.
①和
②B.
③和
①C.
④和
③D.
④和
②[错解] 由已知该几何体正视图是一个直角三角形,三个顶点的坐标分别为002,020,022,且内有一实线,故正视图为
①,俯视图是一个斜三角形,三个顶点坐标分别为000,220,120,故俯视图为
②.[错因分析] 1不能由点的坐标确定点在空间直角坐标系中的位置.2不能借助于正方体,由空间几何体的直观图得到它的三视图.3受思维定势的影响,直观感觉正视图为三角形,而无法作出选择.[解析] 在空间直角坐标系中,构建棱长为2的正方体,设A002,B220,C
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