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2019-2020年高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第二节函数的基本性质AB卷文新人教A版
1.xx·新课标全国Ⅱ,12设函数fx=ln1+|x|-,则使得fx>f2x-1成立的x的取值范围是 A.B.∪1,+∞C.D.∪解析 由fx=ln1+|x|-,知fx为R上的偶函数,于是fx>f2x-1即为f|x|>f|2x-1|.当x>0时,fx=ln1+x-,得f′x=+>0,所以fx为[0,+∞上的增函数,则由f|x|>f|2x-1|得|x|>|2x-1|,平方得3x2-4x+1<0,解得<x<1,故选A.答案 A
2.xx·新课标全国Ⅱ,12若存在正数x使2xx-a<1成立,则a的取值范围是 A.-∞,+∞B.-2,+∞C.0,+∞D.-1,+∞解析 由题意可得,a>x-x>
0.令fx=x-,该函数为0,+∞上为增函数,可知fx的值域为-1,+∞,故a>-1时,存在正数x使原不等式成立.答案 D
3.xx·新课标全国Ⅰ,12设函数y=fx的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f-2+f-4=1,则a= A.-1B.1C.2D.4解析 设fx上任意一点为x,y关于y=-x的对称点为-y,-x,将-y,-x代入y=2x+a,所以y=a-log2-x,由f-2+f-4=1,得a-1+a-2=1,2a=4,a=
2.答案 C
4.xx·新课标全国Ⅰ,5设函数fx,gx的定义域都为R,且fx是奇函数,gx是偶函数,则下列结论中正确的是 A.fxgx是偶函数B.|fx|gx是奇函数C.fx|gx|是奇函数D.|fxgx|是奇函数解析 fx为奇函数,gx为偶函数,故fxgx为奇函数,|fx|gx为偶函数,fx|gx|为奇函数,|fxgx|为偶函数,故选C.答案 C
5.xx·新课标全国Ⅱ,15偶函数y=fx的图象关于直线x=2对称,f3=3,则f-1=________.解析 因为fx的图象关于直线x=2对称,所以fx=f4-x,f-x=f4+x,又f-x=fx,所以fx=f4+x,则f-1=f4-1=f3=
3.答案
31.xx·北京,2下列函数中,定义域是R且为增函数的是 A.y=e-xB.y=x3C.y=lnxD.y=|x|解析 分别画出四个函数的图象,如图因为对数函数y=lnx的定义域不是R,故首先排除C;因为指数函数y=e-x,即y=,在定义域内单调递减,故排除A;对于函数y=|x|,当x∈-∞,0时,函数变为y=-x,在其定义域内单调递减,因此排除D;而函数y=x3在定义域R上为增函数.故选B.答案 B
2.xx·湖南,4下列函数中,既是偶函数又在区间-∞,0上单调递增的是 A.fx=B.fx=x2+1C.fx=x3D.fx=2-x解析 因为y=x2在-∞,0上是单调递减的,故y=在-∞,0上是单调递增的,又y=为偶函数,故A对;y=x2+1在-∞,0上是单调递减的,故B错;y=x3为奇函数,故C错;y=2-x为非奇非偶函数,故D错.所以选A.答案 A
3.xx·北京,3下列函数中,既是偶函数又在区间0,+∞上单调递减的是 A.y=B.y=e-xC.y=-x2+1D.y=lg|x|解析 根据题意逐一验证,可知y=-x2+1是偶函数且在0,+∞上为减函数.答案 C
4.xx·天津,7已知函数fx是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞上单调递增.若实数a满足flog2a+floga≤2f1,则a的取值范围是 A.[1,2]B.C.D.0,2]解析 因为loga=-log2a,所以flog2a+floga=flog2a+f-log2a=2flog2a,原不等式变为2flog2a≤2f1,即flog2a≤f
1.又因为fx是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞上递增,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得≤a≤2,故选C.答案 C
5.xx·陕西,2下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A.y=x+1B.y=-x3C.y=D.y=x|x|解析 逐一验证,易知y=x|x|为奇函数且为增函数,故选D.答案 D
6.xx·北京,10函数fx=x≥2的最大值为________.解析 fx==1+,所以fx在[2,+∞上单调递减,则fx最大值为f2==
2.答案
27.xx·福建,15若函数fx=2|x-a|a∈R满足f1+x=f1-x,且fx在[m,+∞上单调递增,则实数m的最小值等于________.解析 ∵f1+x=f1-x,∴fx的对称轴x=1,∴a=1,fx=2|x-1|,∴fx的增区间为[1,+∞,∵[m,+∞⊆[1,+∞,∴m≥
1.∴m的最小值为
1.答案
18.xx·山东,9已知函数fx的定义域为R.当x<0时,fx=x3-1;当-1≤x≤1时,f-x=-fx,当x>时,f=f.则f6= A.-2B.-1C.0D.2解析 当x>时,f=f,即fx=fx+1,∴T=1,∴f6=f
1.当x<0时,fx=x3-1且-1≤x≤1,f-x=-fx,∴f6=f1=-f-1-[-13-1]=2,故选D.答案 D
9.xx·北京,3下列函数中为偶函数的是 A.y=x2sinxB.y=x2cosxC.y=|lnx|D.y=2-x解析 由f-x=fx,且定义域关于原点对称,可知A为奇函数,B为偶函数,C定义域不关于原点对称,D为非奇非偶函数.答案 B
10.xx·福建,3下列函数为奇函数的是 A.y=B.y=exC.y=cosxD.y=ex-e-x解析 由奇函数定义易知y=ex-e-x为奇函数,故选D.答案 D
11.xx·广东,3下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 A.y=x+sin2xB.y=x2-cosxC.y=2x+D.y=x2+sinx解析 对于A,f-x=-x+sin2-x=-x+sin2x=-fx,为奇函数;对于B,f-x=-x2-cos-x=x2-cosx=fx,为偶函数;对于C,f-x=2-x+=2x+=fx,为偶函数;y=x2+sinx既不是偶函数也不是奇函数,故选D.答案 D
12.xx·广东,5下列函数为奇函数的是 A.y=2x-B.y=x3sinxC.y=2cosx+1D.y=x2+2x解析 选项B中的函数是偶函数;选项C中的函数也是偶函数;选项D中的函数是非奇非偶函数,根据奇函数的定义可知选项A中的函数是奇函数.答案 A
13.xx·重庆,4下列函数为偶函数的是 A.fx=x-1B.fx=x2+xC.fx=2x-2-xD.fx=2x+2-x解析 函数fx=x-1和fx=x2+x既不是偶函数也不是奇函数,排除选项A和选项B;选项C中fx=2x-2-x,则f-x=2-x-2x=-2x-2-x=-fx,所以fx=2x-2-x为奇函数,排除选项C;选项D中fx=2x+2-x,则f-x=2-x+2x=fx,所以fx=2x+2-x为偶函数,故选D.答案 D
14.xx·湖南,4已知fx是奇函数,gx是偶函数,且f-1+g1=2,f1+g-1=4,则g1等于 A.4B.3C.2D.1解析 由已知得f-1=-f1,g-1=g1,则有解得g1=
3.答案 B
15.xx·山东,3已知函数fx为奇函数,且当x>0时,fx=x2+,则f-1= A.2B.1C.0D.-2解析 由题意得f-1=-f1=-1+1=-
2.答案 D
16.xx·重庆,9已知函数fx=ax3+bsinx+4a,b∈R,flglog210=5,则flglg2= A.-5B.-1C.3D.4解析 ∵log210=,∴lglog210=lglg2-1=-lglg
2.令gx=ax3+bsinx,易知gx为奇函数.∵flglog210=f-lglg2=g-lglg2+4=5,∴g-lglg2=
1.∴glglg2=-
1.∴flglg2=glglg2+4=-1+4=
3.故选C.答案 C
17.xx·四川,14若函数fx是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,fx=4x,则f+f2=________.解析 ∵fx周期为2,且为奇函数,已知0,1内fx=4x,则可大致画出-1,1内图象如图,∴f0=0,∴f+f2=-f+f2=-f+f0=-2+0=-
2.答案 -
218.xx·安徽,14若函数fxx∈R是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为fx=则f+f=________.解析 由于函数fx是周期为4的奇函数,所以f+f=f+f=f+f=-f-f=-+sin=.答案
19.xx·四川,Hfx是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1时,fx=则f=________.解析 由已知易得f=-4×+2=1,又由函数的周期为2,可得f=f=
1.答案 1。