2019-2020年高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第2节三角函数的图象与性质模拟创新题理

2019-2020年高考数学一轮总复习第4章三角函数解三角形第2节三角函数的图象与性质模拟创新题理

一、选择题

1.xx·长沙模拟若函数y＝cosω∈N*图象的一个对称中心是，则ω的最小值为　　A.1B.2C.4D.8解析　由题意知＋＝＋kπk∈Z，所以ω＝6k＋2k∈Z，又ω∈N*，则ωmin＝2，故选B.答案　B

2.xx·郑州检测已知函数fx＝2sinωx＋φ对任意x都有f＝f，则f等于　　A.2或0B.－2或2C.0D.－2或0解析　∵函数fx＝2sinωx＋φ对任意x都有f＝f，∴函数图象的一条对称轴是x＝，fx在x＝处取得最大值或者最小值，即f等于－2或2，故选B.答案　B

3.xx·广东江门模拟函数fx＝sinx＋φ在区间上单调递增，常数φ的值可能是　　A.0B.C.πD.解析　当φ＝时，fx＝－cosx在区间上单调递增，故选D.答案　D

4.xx·朝阳区模拟设函数fx＝sin的图象为C，下面结论中正确的是　　A.函数fx的最小正周期是2πB.图象C关于点对称C.图象C可由函数gx＝sin2x的图象向右平移个单位得到D.函数fx在区间上是增函数解析　函数fx的最小正周期是π，故A错误；图象C可由函数gx＝sin2x的图象向右平移个单位得到，故C错；函数fx在区间上是增函数，故D错；故选B.答案　B

5.xx·山东威海高三期末函数fx＝sin2x＋φ的图象向左平移个单位后所得函数图象的解析式是奇函数，则函数fx在上的最小值为　　A.－B.－C.D.解析　由函数fx的图象向左平移个单位得fx＝sin的函数是奇函数，所以φ＋＝kπ，k∈Z，又因为|φ|＜，所以φ＝－，所以fx＝sin.又x∈，所以2x－∈，所以当x＝0时，fx取得最小值为－.答案　A

二、填空题

6.xx·浙江宁波模拟已知函数fx＝3sinω0和gx＝2cos2x＋φ＋1的图象的对称轴完全相同.若x∈，则fx的取值范围是.解析　由对称轴完全相同知两函数周期相同，∴ω＝2，∴fx＝3sin.由x∈，得－≤2x－≤π，∴－≤fx≤

3.答案　

三、解答题

7.xx·上海静安二模已知a＝sinx，－cosx，b＝cosx，cosx，函数fx＝a·b＋.1求fx的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；2当0≤x≤时，求函数fx的值域.解　1fx＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－cos2x＋1＋＝sin2x－cos2x＝sin，∴fx的最小正周期为π.令sin＝0，得2x－＝kπk∈Z，∴x＝＋k∈Z.故所求对称中心的坐标为k∈Z.2∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤

1.即fx的值域为.三角函数的图象变换与单调性问题

8.已知命题p将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位后，对应函数的解析式为y＝sin；命题q正切函数y＝tanx在定义域内为增函数，则下列命题中为真命题的是　　A.綈p∧綈qB.綈p∧qC.p∧綈qD.p∧q解析　将函数y＝sin2x的图象向右平移后，对应函数解析式为y＝sin＝sin，故p为真命题，綈p为假命题；正切函数y＝tanx在每个周期内为增函数，故q为假命题，綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题，故选C.答案　C三角函数式的化简与单调区间求法

9.已知f1x＝sincosx，f2x＝sinxsinπ＋x，设fx＝f1x－f2x，则fx的单调递增区间是.解析　f1x＝－cos2x，f2x＝－sin2x，则fx＝sin2x－cos2x＝－cos2x，令2kπ≤2x≤π＋2kπ，得kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故fx单调递增区间为k∈Z.答案　k∈Z专项提升测试模拟精选题

一、选择题

10.xx·衡阳模拟设函数fx＝sinωx＋cosωx，ω∈－3，0，若fx的最小正周期为π，则fx的一个单调递减区间是　　A.B.C.D.解析　fx＝2sin，fx的最小正周期T＝＝π，又ω∈－3，0，∴ω＝－2，∴fx＝－2sin，令2kπ－2x－2kπ＋，k∈Z，得kπ－xkπ＋，k∈Z，当k＝0时，可得fx的一个单调递减区间是，故选B.答案　B

11.xx·山东师大附中模拟已知函数fx＝sin2x＋φ，其中0＜φ＜2π，若fx≤对x∈R恒成立，且f＞fπ，则φ等于　　A.B.C.D.解析　由fx≤可知是函数fx的对称轴，又2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ＝＋kπ，k∈Z，由f＞fπ，得sinπ＋φ＞sin2π＋φ，即－sinφ＞sinφ，∴sinφ＜0，又0＜φ＜2π，∴π＜φ＜2π，∴当k＝1时，φ＝.答案　C

12.xx·烟台模拟在区间上随机取一个数x，则使得tanx∈的概率为　　A.B.C.D.解析　区间的长度为π，当tanx∈时，x的取值范围是，区间长度为，故由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为.答案　C

二、填空题

13.xx·广西百色一模函数y＝＋的定义域为.解析　要使函数有意义，则∴∴－4≤x≤－π或0≤x≤π.即函数的定义域为[－4，－π]∪[0，π].答案　[－4，－π]∪[0，π]

三、解答题

14.xx·天津一中模拟设向量a＝sinx，cosx，b＝sinx，sinx，x∈R，函数fx＝a·a＋2b.1求函数fx的最大值与单调递增区间；2求使不等式f′x≥2成立的x的取值集合.解　1fx＝a·a＋2b＝a2＋2a·b＝sin2x＋cos2x＋2sin2x＋sinxcosx＝1＋1－cos2x＋sin2x＝2＋2＝2＋2＝2＋2sin.∴当sin＝1时，fx取得最大值为

4.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋k∈Z，∴fx的单调递增区间为k∈Z.2由fx＝2＋2sin，得f′x＝4cos.由f′x≥2，得cos≥，则2kπ－≤2x－≤2kπ＋k∈Z，即kπ－≤x≤kπ＋k∈Z.∴使不等式f′x≥2成立的x的取值集合为.创新导向题三角函数与数列的综合问题

15.已知函数fx＝2sinπx＋φφ∈0，π的一条对称轴为x＝.1求φ的值，并求函数fx的单调递增区间；2若函数fx与x轴在原点右侧的交点横坐标从左到右组成一个数列{an}，求数列的前n项和Sn.解　1因为fx＝2sinπx＋φφ∈0，π的一条对称轴为x＝，所以sin＝±1，又φ∈0，π，则φ＝.所以fx＝2sin，令－＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z.得－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z.即函数fx的单调增区间为，k∈Z.2令sin＝0，得πx＋＝nπn∈N*，即x＝n－n∈N*，所以an＝n－＝.所以＝＝3×，Sn＝3×＝3×＝.。