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2019-2020年高考数学一轮总复习第7章不等式推理与证明第1节不等关系与不等式模拟创新题理
一、选择题
1.xx·山东烟台期中检测下列四个命题中,为真命题的是 A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b,c>d,则a-c>b-dC.若a>|b|,则a2>b2D.若a>b,则<解析 当c=0时,A不成立;2>1,3>-1,而2-3<1--1,故B不成立;a=2,b=-1时,D不成立;由a>|b|知a>0,有a2>b2,故选C.答案 C
2.xx·北京昌平区期末已知ab0,则下列不等式成立的是 A.a2b2B.C.|a||b|D.2a2b解析 利用不等式的性质知A,B,C均不正确,由y=2x是增函数知D正确,选D.答案 D
3.xx·威海一模若ab,则下列不等式成立的是 A.lnalnbB.
0.3a
0.3bC.abD.解析 因为ab,而对数函数要求真数为正数,所以lnalnb不成立;因为y=
0.3x是减函数,又ab,则
0.3a
0.3b,故B错;当ba0时,ab显然不成立.故C错;y=x在-∞,+∞是增函数,又ab,则ab,即成立,选D.答案 D
二、填空题
4.xx·福建厦门4月调考设ab,1ac2bc2;22a2b;3;4a3b3;5a2b2中正确的结论有________填序号.解析 若c=0,1错;若a,b异号或a,b中有一个为0,35错.答案
245.xx·三门峡二模给出下列条件
①1ab;
②0ab1;
③0a1b.其中,能推出logblogalogab成立的条件的序号是________.解析 若1ab,则01b,∴logaloga=-1=logb,故条件
①不成立;若0ab1,则0b1,∴logablogaloga=-1=logb,故条件
②成立;若0a1b,则01,∴loga0,logab0,故条件
③不成立.答案
②判断不等式是否成立问题
6.若a,b是任意实数,且a>b,则下列不等式成立的是 A.a2>b2B.<1C.lga-b>0D.<解析 当a=-1,b=-2时,满足a>b,此时A,B,C项均不正确,y=的单调性知D正确.答案 D专项提升测试模拟精选题
一、选择题
7.xx·甘肃省白银市会宁一中月考a=log
0.
70.8,b=log
1.
10.9,c=
1.
10.9的大小关系是 A.c>a>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a解析 0<a=log
0.
70.8<1,b=log
1.
10.9<0,c=
1.
10.9>
1.故选A.答案 A
8.xx·江西师大模拟若a0,b0,则p=+与q=a+b的大小关系为 A.pqB.p≤qC.pqD.p≥q解析 因为p-q=+-a-b=≤0,所以p≤q,选B.答案 B
二、填空题
9.xx·聊城模拟若α,β满足-αβ,则2α-β的取值范围是________.解析 ∵-αβ,∴-πα-β
0.又-α,∴-α+α-β,即-2α-β.答案
10.xx·南昌模拟已知a+b0,则+与+的大小关系是________.解析 +-=+=a-b=.∵a+b0,a-b2≥0,∴≥
0.∴+≥+.答案 +≥+创新导向题利用不等式性质判断命题真假问题
11.下列四个命题,其中正确命题的个数是
①若a>|b|,则a2>b2
②若a>b,c>d,则a-c>b-d
③若a>b,c>d,则ac>bd
④若a>b>0,则>.A.3个B.2个C.1个D.0个解析
①若a>|b|,则a2>b2,
①正确;
②若a>b,c>d,则a-c>b-d错误,如3>2,-1>-3,而3--1=4<5=2--3;
③若a>b,c>d,则ac>bd错误,如3>1,-2>-3,而3×-2<1×-3;
④若a>b>0,则<,当c>0时,<,
④错误.∴正确命题的个数只有1个,故选C.答案 C利用不等式性质求参数取值范围问题
12.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足b+c≤3a,则的取值范围为 A.1,+∞B.0,2C.1,3D.0,3解析 由已知及三角形三边关系得∴∴两式相加得,0<2×<4,即
02.∴的取值范围为0,2,故选B.答案 B。