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2019-2020年高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第2节圆与方程及直线与圆的位置关系模拟创新题理
一、选择题
1.xx·陕西宝鸡模拟若过点A0,-1的直线l与圆x2+y-32=4的圆心的距离记为d,则d的取值范围为 A.[0,4]B.[0,3]C.[0,2]D.[0,1]解析 设圆心为B,则B0,3,圆心B到直线l的距离d的最大值为|AB|=4,最小值为0此时直线l过圆心,故选A.答案 A
2.xx·河南信阳模拟原点必位于圆x2+y2-2ax-2y+a-12=0a1的 A.内部B.圆周上C.外部D.均有可能解析 把原点坐标代入圆的方程得到a-120a1,所以点在圆外,故选C.答案 C
3.xx·河南商丘模拟已知圆C x+12+y2=r2与抛物线D y2=16x的准线交于A,B两点,且|AB|=8,则圆C的面积为 A.5πB.9πC.16πD.25π解析 抛物线的准线方程为x=-4,而圆心坐标为-1,0,所以圆心到直线的距离为3,所以圆的半径为5,故圆面积为25π.答案 D
4.xx·济宁模拟过点-2,0且倾斜角为的直线l与圆x2+y2=5相交于M,N两点,则线段MN的长为 A.2B.3C.2D.6解析 l的方程为x-y+2=0,圆心0,0到直线l的距离d=,则弦长|MN|=2=
2.答案 C
二、填空题
5.xx·安徽安庆二模若抛物线y2=6x的准线被圆心为-2,1的圆截得的弦长等于,则该圆的半径为________.解析 抛物线y2=6x的准线方程为x=-,圆心到其距离等于---2=,又弦长等于,所以该圆的半径为=
1.答案
16.xx·三门峡二模两圆相交于两点1,3和m,-1,两圆圆心都在直线x-y+c=0上,且m,c均为实数,则m+c=________.解析 根据两圆相交的性质可知,两点1,3和m,-1的中点在直线x-y+c=0上,并且过两点的直线与x-y+c=0垂直,故有∴m=5,c=-2,∴m+c=
3.答案 3求直线与圆相交弦长问题
7.圆x2+y2-x+y=0和圆x2+y2=5的公共弦长为 A.2B.C.2D.4解析 由
②-
①得两圆的公共弦所在直线方程为x-y-3=0,∴圆x2+y2=5的圆心到该直线的距离为d==,设公共弦长为l,∴l=2=.答案 B数形结合求直线倾斜角问题
8.已知过定点P2,0的直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取到最大值时,直线l的倾斜角为 A.150°B.135°C.120°D.105°解析 由y=得x2+y2=2y≥0,它表示以原点O为圆心,以为半径的半圆,如图所示.S△AOB=|OA|·|OB|·sin∠AOB=sin∠AOB,当∠AOB=时,S△AOB取最大值.此时,|OC|=1,则∠OPC=30°,得直线l的倾斜角为150°.答案 A专项提升测试模拟精选题
一、选择题
9.xx·金华十校联考已知P是直线l3x-4y+11=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值是 A.B.2C.D.2解析 圆的标准方程为x-12+y-12=1,圆心为C1,1,半径为r=1,根据对称性可知,四边形PACB的面积为2S△APC=2×|PA|r=|PA|=,要使四边形PACB的面积最小,则只需|PC|最小,最小时为圆心到直线l3x-4y+11=0的距离d===
2.所以四边形PACB面积的最小值为eq\r|PC|-r2==.答案 C
10.xx·河北唐山模拟点P4,-2与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是 A.x-22+y+12=1B.x-22+y+12=4C.x+44+y-22=4D.x+22+y-12=1解析 设圆上任意一点为x1,y1,中点为x,y,则代入x+y=4得2x-42+2y+22=4,化简得x-22+y+12=
1.答案 A
二、填空题
11.xx·云南昆明统考已知fx=x3+ax-2b,如果fx的图象在切点P1,-2处的切线与圆x-22+y+42=5相切,那么3a+2b=________.解析 由题意得f1=-2⇒a-2b=-3,又∵f′x=3x2+a,∴fx的图象在点P1,-2处的切线方程为y+2=3+ax-1,即3+ax-y-a-5=0,∴=⇒a=-,∴b=,∴3a+2b=-
7.答案 -
712.xx·河南三市二模已知圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称,直线4x-3y-2=0与圆C相交于A,B两点,且|AB|=6,则圆C的方程为________.解析 设所求圆的半径是r,依题意得,抛物线y2=4x的焦点坐标是1,0,则圆C的圆心坐标是0,1,圆心到直线4x-3y-2=0的距离d==1,则r2=d2+=10,故圆C的方程是x2+y-12=
10.答案 x2+y-12=10
三、解答题
13.xx·徐州月考已知数列{an},圆C1x2+y2-2anx+2an+1y-1=0和圆C2x2+y2+2x+2y-2=0,若圆C1与圆C2交于A,B两点且这两点平分圆C2的周长.1求证数列{an}是等差数列;2若a1=-3,则当圆C1的半径最小时,求出圆C1的方程.1证明 由已知,圆C1的圆心坐标为an,-an+1,半径为r1=eq\ra+a+1,圆C2的圆心坐标为-1,-1,半径为r2=
2.又圆C1与圆C2交于A,B两点且这两点平分圆C2的周长,∴|C1C2|2+r=r.∴an+12+-an+1+12+4=a+a+1,∴an+1-an=.∴数列{an}是等差数列.2解 ∵a1=-3,∴an=n-.则r1=eq\ra+a+1==.∵n∈N*,∴当n=2时,r1可取得最小值,此时,圆C1的方程是x2+y2+x+4y-1=
0.创新导向题直线与圆位置关系的判断问题
14.已知点Px0,y0,圆O x2+y2=r2r0,直线l x0x+y0y=r2,有以下几个结论
①若点P在圆O上,则直线l与圆O相切;
②若点P在圆O外,则直线l与圆O相离;
③若点P在圆O内,则直线l与圆O相交;
④无论点P在何处,直线l与圆O恒相切,其中正确的个数是 A.1B.2C.3D.4解析 根据点到直线的距离公式有d=eq\fr2\rx+y,若点P在圆O上,则x+y=r2,d=r,相切;若点P在圆O外,则x+yr2,dr,相交;若点P在圆O内,则x+yr2,dr,相离,故只有
①正确.答案 A利用直线与圆位置关系求参数取值范围问题
15.已知圆C x2+y2-2ax+2ay+2a2+2a-1=0与直线l x-y-1=0有公共点,则a的取值范围为________.解析 圆C x2+y2-2ax+2ay+2a2+2a-1=0的圆心坐标为a,-a,半径r=,若圆C x2+y2-2ax+2ay+2a2+2a-1=0与直线l x-y-1=0有公共点,则,解得即a∈,故答案为.答案 。