还剩8页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
2019-2020年高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第6节直线与圆锥曲线的位置关系模拟创新题理
一、选择题
1.xx·河北张家口模拟设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若++=0,则||+||+||等于 A.9B.6C.4D.3解析 设A、B、C三点坐标分别为x1,y1,x2,y2,x3,y
3.由题意知F1,0,∵++=0,∴x1+x2+x3=
3.根据抛物线定义,有||+||+||=x1+1+x2+1+x3+1=3+3=
6.故选B.答案 B
2.xx·嘉兴一模经过椭圆+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l,交椭圆于A,B两点.设O为坐标原点,则·等于 A.-3B.-C.-或-3D.±解析 依题意,当直线l经过椭圆的右焦点1,0时,其方程为y-0=tan45°x-1,即y=x-1,代入椭圆方程+y2=1并整理得3x2-4x=0,解得x=0或x=,所以两个交点坐标分别为0,-1,,∴·=-,同理,直线l经过椭圆的左焦点时,也可得·=-.答案 B
3.xx·合肥模拟如图所示,A是圆O内一定点,B是圆周上一个动点,AB的中垂线CD与OB交于E,则点E的轨迹是 A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析 由题意知,|EA|+|EO|=|EB|+|EO|=rr为圆的半径且r|OA|,故E的轨迹为以O,A为焦点的椭圆,故选B.答案 B
4.xx·石家庄二模直线3x-4y+4=0与抛物线x2=4y和圆x2+y-12=1从左到右的交点依次为A,B,C,D,则的值为 A.16B.C.4D.解析 由得x2-3x-4=0,∴xA=-1,yA=,xD=4,yD=4,直线3x-4y+4=0恰过抛物线的焦点F0,1,且该圆圆心为F0,1,∴|AF|=yA+1=,|DF|=yD+1=5,∴==,故选B.答案 B
二、填空题
5.xx·山东枣庄模拟已知双曲线C-=1a>0,b>0的渐近线与圆x-22+y2=1相交,则双曲线C的离心率的取值范围是________.解析 双曲线渐近线为bx±ay=0,其与圆相交,则圆心到渐近线的距离小于半径,即<1,∴3b2<a2,∴c2=a2+b2<a2,∴e=<.又e>1,∴1<e<.答案 创新导向题直线与圆锥曲线相交问题
6.已知直线l的斜率为2,M,N是直线l与双曲线C-=1a>0,b>0的两个交点,若MN的中点为P2,1,则C的离心率为 A.B.C.2D.2解析 设Mx1,y1,Nx2,y2,则eq\fxa2-eq\fyb2=1,
①eq\fxa2-eq\fyb2=1,
②∵点P2,1是MN的中点,∴x1+x2=4,y1+y2=
2.又直线l斜率为2,则=2,由
①-
②得eq\fx-xa2=eq\fy-yb2,结合上述可得a2=b2,∴c2=2a2,∴e=.故选A.答案 A直线与圆锥曲线相切问题
7.若椭圆+=1的焦点在x轴上,过点2,1作圆x2+y2=4的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程为________.解析 设切点坐标为m,n,则·=-1,即m2+n2-n-2m=0,∵m2+n2=4,∴2m+n-4=0,即AB的直线方程为2x+y-4=0,∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,∴2c-4=0;b-4=0,解得c=2,b=4,所以a2=b2+c2=20,所以椭圆方程为+=
1.故答案为+=
1.答案 +=1专项提升测试模拟精选题
一、选择题
8.xx·山东日照下学期第一次模拟已知抛物线y2=8x的准线与双曲线-=1相交于A,B两点,点F为抛物线的焦点,△ABF为直角三角形,则双曲线的离心率为 A.3B.2C.D.解析 抛物线的准线为x=-2,代入双曲线方程得y=±,不妨设A,∵△ABF是等腰直角三角形,=p=4,求得a=,∴双曲线的离心率e====
3.答案 A
二、填空题
9.xx·泉州质检若抛物线y=ax2-1上恒有关于直线x+y=0对称的相异的两点A,B,则a的取值范围是________.解析 设抛物线上的两点为Ax1,y1,Bx2,y2,AB的方程为y=x+b,代入抛物线方程y=ax2-1,得ax2-x-b+1=0,则x1+x2=.设AB的中点为Mx0,y0,则x0=,y0=x0+b=+b.由于Mx0,y0在直线x+y=0上,故x0+y0=0,由此得b=-,此时ax2-x-b+1=0变为ax2-x-=
0.由Δ=1+4a0,解得a.答案
三、解答题
10.xx·济宁模拟已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,其中一个顶点是抛物线x2=-4y的焦点.1求椭圆C的标准方程;2若过点P2,1的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M,求直线l的方程和点M的坐标.解 1设椭圆C的方程为+=1ab0,由题意,得b=.又=,解得a=2,c=1,故椭圆C的方程为+=
1.2因为过点P2,1的直线l与椭圆在第一象限相切,所以l的斜率存在,故可设直线l的方程为y=kx-2+
1.由得3+4k2x2-8k2k-1x+16k2-16k-8=
0.
①因为直线l与椭圆相切,所以Δ=[-8k2k-1]2-43+4k216k2-16k-8=
0.整理,得326k+3=0,解得k=-.所以直线l的方程为y=-x-2+1=-x+
2.将k=-代入
①式,可以解得M点的横坐标为1,故切点M的坐标为.
11.xx·广州模拟如图,已知椭圆+=1ab0的离心率为,且过点A0,
1.1求椭圆方程;2过A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M,N,求证直线MN恒过定点P.1解 由题意知,e==,b=1,a2-c2=1,解得a=2,所以椭圆C的标准方程为+y2=
1.2证明 设直线l1的方程为y=kx+1k≠0,由方程组得4k2+1x2+8kx=0,解得x1=-,x2=0,所以xM=-,yM=,用-代替上面的k,可得xN=,yN=.因为kMP===,kNP===,所以kMP=kNP,因为MP,NP共点于P,所以M,N,P三点共线,故直线MN恒过定点P.
12.xx·太原二模如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.1求该椭圆的离心率和标准方程;2过B1作直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,求直线l的方程.解 1如图,设所求椭圆的标准方程为+=1ab0,右焦点F2c,
0.因为△AB1B2是直角三角形,且|AB1|=|AB2|,∠B1AB2为直角,从而|OA|=|OB2|,即b=,结合c2=a2-b2得4b2=a2-b2,故a2=5b2,c2=4b2,所以离心率e==.在Rt△AB1B2中,OA⊥B1B2,故S△AB1B2=·|B1B2|·|OA|=|OB2|·|OA|=·b=b
2.由题设条件S△AB1B2=4,得b2=4,从而a2=5b2=20,因此所求椭圆的标准方程为+=
1.2由1知B1-2,0,B22,
0.由题意,直线l的倾斜角不为0,故可设直线l的方程为x=my-
2.代入椭圆的方程得m2+5y2-4my-16=
0.设Px1,y1,Qx2,y2,则y1,y2是上面方程的两根,因此y1+y2=,y1y2=,又=x1-2,y1,=x2-2,y2,所以·=x1-2x2-2+y1y2=my1-4my2-4+y1y2=m2+1y1y2-4my1+y2+16=-+16=-,由PB2⊥QB2,知·=0,即16m2-64=0,解得m=±
2.所以满足条件的直线有两条,其方程分别为x+2y+2=0和x-2y+2=
0.创新导向题椭圆方程及存在性问题求解
13.已知中点在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为,且经过点M.1求椭圆C的方程;2是否存在过点P2,1的直线l与椭圆C相交于不同的两点A,B,且满足·=2?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.解 1设椭圆C的方程为+=1a>b>
0.∵e==,∴a2=4c2,b2=3c2,又椭圆C经过点M,∴+=1,解得c2=1,∴a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为+=
1.2若存在直线l满足条件,由题意可知直线l存在斜率,设直线l的方程为y=kx-2+1,由得3+4k2x2-8k2k-1x+16k2-16k-8=
0.因为直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B,设A、B两点的坐标分别为x1,y1,x2,y2,所以Δ=[-8k2k-1]2-43+4k2·16k2-16k-8>
0.整理得326k+3>
0.解得k>-.因为·=2,即x1-2x2-2+y1-1y2-1=,所以x1-2x2-21+k2=.即[x1x2-2x1+x2+4]1+k2=.又x1+x2=,x1x2=,所以1+k2==.解得k=±.又因为k>-,所以k=,于是存在直线l满足条件,其方程为y=x.。