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2019-2020年高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第二节圆的方程及点线圆的位置关系AB卷文新人教A版
1.xx·新课标全国Ⅱ，6圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝ A.－B.－C.D.2解析 由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0得圆心坐标为1，4，由点到直线的距离公式得d＝＝1，解之得a＝－.答案 A
2.xx·新课标全国Ⅱ，7已知三点A1，0，B0，，C2，，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为 A.B.C.D.解析 由点B0，，C2，，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1，
①由点A1，0，B0，，得线段AB的垂直平分线方程为y－＝，
②联立
①②，解得△ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为＝.故选B.答案 B
3.xx·新课标全国Ⅱ，12设点Mx0，1，若在圆O x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是 A.[－1，1]B.C.[－，]D.解析 过M作圆O的两条切线MA、MB，切点分别为A、B，若在圆O上存在点N，使∠OMN＝45°，则∠OMB≥∠OMN＝45°，所以∠AMB≥90°，所以－1≤x0≤1，故选A.答案 A
4.xx·新课标全国Ⅰ，15设直线y＝x＋2a与圆C x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________.解析 圆C x2＋y2－2ay－2＝0，即C x2＋y－a2＝a2＋2，圆心为C0，a，C到直线y＝x＋2a的距离为d＝＝.又由|AB|＝2，得＋＝a2＋2，解得a2＝2，所以圆的面积为πa2＋2＝4π.答案 4π
5.xx·新课标全国Ⅲ，15已知直线l x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|＝________.解析 设Ax1，y1，Bx2，y2，由得y2－3y＋6＝0，则y1＋y2＝3，又y2＝2，∴y1＝，∴A－3，，B0，
2.过A，B作l的垂线方程分别为y－＝－x＋3，y－2＝－x，令y＝0，则xC＝－2，xD＝2，∴|CD|＝2－－2＝
4.答案
46.xx·新课标全国Ⅰ，20已知过点A0，1且斜率为k的直线l与圆C x－22＋y－32＝1交于M，N两点.1求k的取值范围；2若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|.解 1由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1，因为l与C交于两点，所以
1.解得k.所以k的取值范围为.2设Mx1，y1，Nx2，y
2.将y＝kx＋1代入方程x－22＋y－32＝1，整理得1＋k2x2－41＋kx＋7＝
0.所以x1＋x2＝，x1x2＝.·＝x1x2＋y1y2＝1＋k2x1x2＋kx1＋x2＋1＝＋
8.由题设可得＋8＝12，解得k＝1，所以l的方程为y＝x＋
1.故圆心C在l上，所以|MN|＝
2.
7.xx·新课标全国Ⅰ，20已知点P2，2，圆C x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.1求M的轨迹方程；2当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积.解 1圆C的方程可化为x2＋y－42＝16，所以圆心为C0，4，半径为
4.设Mx，y，则＝x，y－4，＝2－x，2－y.由题设知·＝0，故x2－x＋y－42－y＝0，即x－12＋y－32＝
2.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是x－12＋y－32＝
2.2由1可知M的轨迹是以点N1，3为圆心，为半径的圆.由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，故l的方程为y＝－x＋.又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距离为，|PM|＝，所以△POM的面积为.
8.xx·新课标全国Ⅱ，20在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为
2.在y轴上截得线段长为
2.1求圆心P的轨迹方程；2若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程.解 1设Px，y，圆P的半径为r.由题设y2＋2＝r2，x2＋3＝r
2.从而y2＋2＝x2＋
3.故P点的轨迹方程为y2－x2＝
1.2设Px0，y0，由已知得＝.又P在双曲线y2－x2＝1上，从而得eq\b\lc\{\a\vs4\al\co1|x0－y0|＝1，y－x＝
1.由eq\b\lc\{\a\vs4\al\co1x0－y0＝1，y－x＝1得此时，圆P的半径r＝.由eq\b\lc\{\a\vs4\al\co1x0－y0＝－1，y－x＝1得此时，圆P的半径r＝.故圆P的方程为x2＋y－12＝3或x2＋y＋12＝
3.
1.xx·北京，5圆x＋12＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为 A.1B.2C.D.2解析 圆x＋12＋y2＝2的圆心坐标为－1，0，由y＝x＋3得x－y＋3＝0，则圆心到直线的距离d＝＝.答案 C
2.xx·山东，7已知圆M x2＋y2－2ay＝0a＞0截直线x＋y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N x－12＋y－12＝1的位置关系是 A.内切B.相交C.外切D.相离解析 ∵圆M x2＋y－a2＝a2，∴圆心坐标为M0，a，半径r1为a，圆心M到直线x＋y＝0的距离d＝，由几何知识得＋2＝a2，解得a＝
2.∴M0，2，r1＝
2.又圆N的圆心坐标N1，1，半径r2＝1，∴|MN|＝＝，r1＋r2＝3，r1－r2＝
1.∴r1－r2＜|MN|＜r1＋r2，∴两圆相交，故选B.答案 B
3.xx·北京，2圆心为1，1且过原点的圆的方程是 A.x－12＋y－12＝1B.x＋12＋y＋12＝1C.x＋12＋y＋12＝2D.x－12＋y－12＝2解析 圆的半径r＝＝，∴圆的方程为x－12＋y－12＝
2.答案 D
4.xx·浙江，5已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是 A.－2B.－4C.－6D.－8解析 将圆的方程化为标准方程为x＋12＋y－12＝2－a，所以圆心为－1，1，半径r＝，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝，故r2－d2＝4，即2－a－2＝4，所以a＝－4，故选B.答案 B
5.xx·北京，7已知圆C x－32＋y－42＝1和两点A－m，0，Bm，0m＞
0.若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为 A.7B.6C.5D.4解析 若∠APB＝90°，则点P的轨迹是以AB为直径的圆，其方程为x2＋y2＝m
2.由题意知圆C x－32＋y－42＝1与圆O x2＋y2＝m2有公共点，所以|m－1|≤|OC|≤m＋1，易知|OC|＝5，所以4≤m≤6，故m的最大值为
6.故选B.答案 B
6.xx·湖南，6若圆C1x2＋y2＝1与圆C2x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝ A.21B.19C.9D.－11解析 圆C1的圆心C10，0，半径r1＝1，圆C2的方程可化为x－32＋y－42＝25－m，所以圆心C23，4，半径r2＝.从而|C1C2|＝＝
5.由两圆外切得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9，故选C.答案 C
7.xx·安徽，6过点P－，－1的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 A.B.C.D.解析 过P点作圆的切线PA、PB，连接OP，如图所示.显然，直线PA的倾斜角为0，又OP＝＝2，PA＝，OA＝1，因此∠OPA＝，由对称性知，直线PB的倾斜角为.若直线l与圆有公共点，由图形知其倾斜角的取值范围是.故选D.答案 D
8.xx·浙江，10已知a∈R，方程a2x2＋a＋2y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________.半径是________.解析 由已知方程表示圆，则a2＝a＋2，解得a＝2或a＝－
1.当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，化为标准方程为x＋22＋y＋42＝25，表示以－2，－4为圆心，半径为5的圆.答案 －2，－4
59.xx·湖南，13若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2r0相交于A，B两点，且∠AOB＝120°O为坐标原点，则r＝________.解析 如图，过O点作OD⊥AB于D点，在Rt△DOB中，∠DOB＝60°，∴∠DBO＝30°，又|OD|＝＝1，∴r＝2|OD|＝
2.答案
210.xx·江苏，10在平面直角坐标系xOy中，以点1，0为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0m∈R相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________.解析 直线mx－y－2m－1＝0恒过定点2，－1，由题意，得半径最大的圆的半径r＝＝.故所求圆的标准方程为x－12＋y2＝
2.答案 x－12＋y2＝
211.xx·湖北，16如图，已知圆C与x轴相切于点T1，0，与y轴正半轴交于两点A，BB在A的上方，且|AB|＝
2.1圆C的标准方程为________.2圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________.解析 1由题意，设圆心C1，rr为圆C的半径，则r2＝＋12＝2，解得r＝.所以圆C的方程为x－12＋y－2＝
2.2 法一 令x＝0，得y＝±1，所以点B0＋
1.又点C1，，所以直线BC的斜率为kBC＝－1，所以过点B的切线方程为y－＋1＝x－0，即y＝x＋＋
1.令y＝0，得切线在x轴上的截距为－－
1.法二 令x＝0，得y＝±1，所以点B0，＋
1.又点C1，，设过点B的切线方程为y－＋1＝kx，即kx－y＋＋1＝
0.由题意，圆心C1，到直线kx－y＋＋1＝0的距离d＝＝r＝，解得k＝
1.故切线方程为x－y＋＋1＝
0.令y＝0，得切线在x轴上的截距为－－
1.答案 1x－12＋y－2＝2 2－－
112.xx·湖北，17已知圆O x2＋y2＝1和点A－2，0，若定点Bb，0b≠－2和常数λ满足对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则1b＝________；2λ＝________.解析 设Mx，y，则x2＋y2＝1，y2＝1－x2，λ2＝＝＝＝＝－＋.∵λ为常数，∴b2＋b＋1＝0，解得b＝－或b＝－2舍去.∴λ2＝－＝，解得λ＝或λ＝－舍去.答案 1－
213.xx·重庆，14已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________.解析 圆C x2＋y2＋2x－4y－4＝0的标准方程为x＋12＋y－22＝9，所以圆心为C－1，2，半径为
3.因为AC⊥BC，所以圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为，即＝，所以a＝0或
6.答案 0或
614.xx·广东，20已知过原点的动直线l与圆C1x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.1求圆C1的圆心坐标；2求线段AB的中点M的轨迹C的方程；3是否存在实数k，使得直线L y＝kx－4与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.解 1圆C1x2＋y2－6x＋5＝0化为x－32＋y2＝4，所以圆C1的圆心坐标为3，
0.2设线段AB的中点Mx0，y0，由圆的性质可得C1M垂直于直线l，设直线l的方程为y＝mx，易知直线l的斜率存在，所以kC1M·m＝－1，y0＝mx0，所以·＝－1，所以x－3x0＋y＝0，即＋y＝，因为动直线l与圆C1相交，所以2，所以m2，所以y＝m2xx，所以3x0－xx，解得x0或x00，又因为0x0≤3，所以x0≤
3.所以Mx0，y0满足＋y＝，即M的轨迹C的方程为＋y2＝.3由题意知直线L表示过定点T4，0，斜率为k的直线.结合图形，＋y2＝表示的是一段关于x轴对称，起点为按逆时针方向运动到的圆弧.根据对称性，只需讨论在x轴对称下方的圆弧，设P，则kPT＝＝，而当直线L与轨迹C相切时，＝，解得k＝±在这里暂取k＝，因为，所以kPTk.结合图形，可得对于x轴对称下方的圆弧，当－≤k≤0或k＝时，直线L与x轴对称下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知－≤k≤或k＝±，综上所述当－≤k≤或k＝±时，直线L y＝kx－4与曲线C只有一交点.。
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