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2019-2020年高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第二节圆的方程及点线圆的位置关系AB卷文新人教A版
1.xx·新课标全国Ⅱ,6圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a= A.-B.-C.D.2解析 由圆的方程x2+y2-2x-8y+13=0得圆心坐标为1,4,由点到直线的距离公式得d==1,解之得a=-.答案 A
2.xx·新课标全国Ⅱ,7已知三点A1,0,B0,,C2,,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为 A.B.C.D.解析 由点B0,,C2,,得线段BC的垂直平分线方程为x=1,
①由点A1,0,B0,,得线段AB的垂直平分线方程为y-=,
②联立
①②,解得△ABC外接圆的圆心坐标为,其到原点的距离为=.故选B.答案 B
3.xx·新课标全国Ⅱ,12设点Mx0,1,若在圆O x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是 A.[-1,1]B.C.[-,]D.解析 过M作圆O的两条切线MA、MB,切点分别为A、B,若在圆O上存在点N,使∠OMN=45°,则∠OMB≥∠OMN=45°,所以∠AMB≥90°,所以-1≤x0≤1,故选A.答案 A
4.xx·新课标全国Ⅰ,15设直线y=x+2a与圆C x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若|AB|=2,则圆C的面积为________.解析 圆C x2+y2-2ay-2=0,即C x2+y-a2=a2+2,圆心为C0,a,C到直线y=x+2a的距离为d==.又由|AB|=2,得+=a2+2,解得a2=2,所以圆的面积为πa2+2=4π.答案 4π
5.xx·新课标全国Ⅲ,15已知直线l x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A、B两点,过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点,则|CD|=________.解析 设Ax1,y1,Bx2,y2,由得y2-3y+6=0,则y1+y2=3,又y2=2,∴y1=,∴A-3,,B0,
2.过A,B作l的垂线方程分别为y-=-x+3,y-2=-x,令y=0,则xC=-2,xD=2,∴|CD|=2--2=
4.答案
46.xx·新课标全国Ⅰ,20已知过点A0,1且斜率为k的直线l与圆C x-22+y-32=1交于M,N两点.1求k的取值范围;2若·=12,其中O为坐标原点,求|MN|.解 1由题设,可知直线l的方程为y=kx+1,因为l与C交于两点,所以
1.解得k.所以k的取值范围为.2设Mx1,y1,Nx2,y
2.将y=kx+1代入方程x-22+y-32=1,整理得1+k2x2-41+kx+7=
0.所以x1+x2=,x1x2=.·=x1x2+y1y2=1+k2x1x2+kx1+x2+1=+
8.由题设可得+8=12,解得k=1,所以l的方程为y=x+
1.故圆心C在l上,所以|MN|=
2.
7.xx·新课标全国Ⅰ,20已知点P2,2,圆C x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.1求M的轨迹方程;2当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.解 1圆C的方程可化为x2+y-42=16,所以圆心为C0,4,半径为
4.设Mx,y,则=x,y-4,=2-x,2-y.由题设知·=0,故x2-x+y-42-y=0,即x-12+y-32=
2.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是x-12+y-32=
2.2由1可知M的轨迹是以点N1,3为圆心,为半径的圆.由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ON⊥PM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为-,故l的方程为y=-x+.又|OM|=|OP|=2,O到l的距离为,|PM|=,所以△POM的面积为.
8.xx·新课标全国Ⅱ,20在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为
2.在y轴上截得线段长为
2.1求圆心P的轨迹方程;2若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.解 1设Px,y,圆P的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r
2.从而y2+2=x2+
3.故P点的轨迹方程为y2-x2=
1.2设Px0,y0,由已知得=.又P在双曲线y2-x2=1上,从而得eq\b\lc\{\a\vs4\al\co1|x0-y0|=1,y-x=
1.由eq\b\lc\{\a\vs4\al\co1x0-y0=1,y-x=1得此时,圆P的半径r=.由eq\b\lc\{\a\vs4\al\co1x0-y0=-1,y-x=1得此时,圆P的半径r=.故圆P的方程为x2+y-12=3或x2+y+12=
3.
1.xx·北京,5圆x+12+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为 A.1B.2C.D.2解析 圆x+12+y2=2的圆心坐标为-1,0,由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d==.答案 C
2.xx·山东,7已知圆M x2+y2-2ay=0a>0截直线x+y=0所得线段的长度是2,则圆M与圆N x-12+y-12=1的位置关系是 A.内切B.相交C.外切D.相离解析 ∵圆M x2+y-a2=a2,∴圆心坐标为M0,a,半径r1为a,圆心M到直线x+y=0的距离d=,由几何知识得+2=a2,解得a=
2.∴M0,2,r1=
2.又圆N的圆心坐标N1,1,半径r2=1,∴|MN|==,r1+r2=3,r1-r2=
1.∴r1-r2<|MN|<r1+r2,∴两圆相交,故选B.答案 B
3.xx·北京,2圆心为1,1且过原点的圆的方程是 A.x-12+y-12=1B.x+12+y+12=1C.x+12+y+12=2D.x-12+y-12=2解析 圆的半径r==,∴圆的方程为x-12+y-12=
2.答案 D
4.xx·浙江,5已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是 A.-2B.-4C.-6D.-8解析 将圆的方程化为标准方程为x+12+y-12=2-a,所以圆心为-1,1,半径r=,圆心到直线x+y+2=0的距离d==,故r2-d2=4,即2-a-2=4,所以a=-4,故选B.答案 B
5.xx·北京,7已知圆C x-32+y-42=1和两点A-m,0,Bm,0m>
0.若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为 A.7B.6C.5D.4解析 若∠APB=90°,则点P的轨迹是以AB为直径的圆,其方程为x2+y2=m
2.由题意知圆C x-32+y-42=1与圆O x2+y2=m2有公共点,所以|m-1|≤|OC|≤m+1,易知|OC|=5,所以4≤m≤6,故m的最大值为
6.故选B.答案 B
6.xx·湖南,6若圆C1x2+y2=1与圆C2x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m= A.21B.19C.9D.-11解析 圆C1的圆心C10,0,半径r1=1,圆C2的方程可化为x-32+y-42=25-m,所以圆心C23,4,半径r2=.从而|C1C2|==
5.由两圆外切得|C1C2|=r1+r2,即1+=5,解得m=9,故选C.答案 C
7.xx·安徽,6过点P-,-1的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是 A.B.C.D.解析 过P点作圆的切线PA、PB,连接OP,如图所示.显然,直线PA的倾斜角为0,又OP==2,PA=,OA=1,因此∠OPA=,由对称性知,直线PB的倾斜角为.若直线l与圆有公共点,由图形知其倾斜角的取值范围是.故选D.答案 D
8.xx·浙江,10已知a∈R,方程a2x2+a+2y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是________.半径是________.解析 由已知方程表示圆,则a2=a+2,解得a=2或a=-
1.当a=2时,方程不满足表示圆的条件,故舍去.当a=-1时,原方程为x2+y2+4x+8y-5=0,化为标准方程为x+22+y+42=25,表示以-2,-4为圆心,半径为5的圆.答案 -2,-4
59.xx·湖南,13若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2r0相交于A,B两点,且∠AOB=120°O为坐标原点,则r=________.解析 如图,过O点作OD⊥AB于D点,在Rt△DOB中,∠DOB=60°,∴∠DBO=30°,又|OD|==1,∴r=2|OD|=
2.答案
210.xx·江苏,10在平面直角坐标系xOy中,以点1,0为圆心且与直线mx-y-2m-1=0m∈R相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为________.解析 直线mx-y-2m-1=0恒过定点2,-1,由题意,得半径最大的圆的半径r==.故所求圆的标准方程为x-12+y2=
2.答案 x-12+y2=
211.xx·湖北,16如图,已知圆C与x轴相切于点T1,0,与y轴正半轴交于两点A,BB在A的上方,且|AB|=
2.1圆C的标准方程为________.2圆C在点B处的切线在x轴上的截距为________.解析 1由题意,设圆心C1,rr为圆C的半径,则r2=+12=2,解得r=.所以圆C的方程为x-12+y-2=
2.2 法一 令x=0,得y=±1,所以点B0+
1.又点C1,,所以直线BC的斜率为kBC=-1,所以过点B的切线方程为y-+1=x-0,即y=x++
1.令y=0,得切线在x轴上的截距为--
1.法二 令x=0,得y=±1,所以点B0,+
1.又点C1,,设过点B的切线方程为y-+1=kx,即kx-y++1=
0.由题意,圆心C1,到直线kx-y++1=0的距离d==r=,解得k=
1.故切线方程为x-y++1=
0.令y=0,得切线在x轴上的截距为--
1.答案 1x-12+y-2=2 2--
112.xx·湖北,17已知圆O x2+y2=1和点A-2,0,若定点Bb,0b≠-2和常数λ满足对圆O上任意一点M,都有|MB|=λ|MA|,则1b=________;2λ=________.解析 设Mx,y,则x2+y2=1,y2=1-x2,λ2=====-+.∵λ为常数,∴b2+b+1=0,解得b=-或b=-2舍去.∴λ2=-=,解得λ=或λ=-舍去.答案 1-
213.xx·重庆,14已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且AC⊥BC,则实数a的值为________.解析 圆C x2+y2+2x-4y-4=0的标准方程为x+12+y-22=9,所以圆心为C-1,2,半径为
3.因为AC⊥BC,所以圆心C到直线x-y+a=0的距离为,即=,所以a=0或
6.答案 0或
614.xx·广东,20已知过原点的动直线l与圆C1x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.1求圆C1的圆心坐标;2求线段AB的中点M的轨迹C的方程;3是否存在实数k,使得直线L y=kx-4与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解 1圆C1x2+y2-6x+5=0化为x-32+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为3,
0.2设线段AB的中点Mx0,y0,由圆的性质可得C1M垂直于直线l,设直线l的方程为y=mx,易知直线l的斜率存在,所以kC1M·m=-1,y0=mx0,所以·=-1,所以x-3x0+y=0,即+y=,因为动直线l与圆C1相交,所以2,所以m2,所以y=m2xx,所以3x0-xx,解得x0或x00,又因为0x0≤3,所以x0≤
3.所以Mx0,y0满足+y=,即M的轨迹C的方程为+y2=.3由题意知直线L表示过定点T4,0,斜率为k的直线.结合图形,+y2=表示的是一段关于x轴对称,起点为按逆时针方向运动到的圆弧.根据对称性,只需讨论在x轴对称下方的圆弧,设P,则kPT==,而当直线L与轨迹C相切时,=,解得k=±在这里暂取k=,因为,所以kPTk.结合图形,可得对于x轴对称下方的圆弧,当-≤k≤0或k=时,直线L与x轴对称下方的圆弧有且只有一个交点,根据对称性可知-≤k≤或k=±,综上所述当-≤k≤或k=±时,直线L y=kx-4与曲线C只有一交点.。