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2019-2020年高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第二节圆的方程及点线圆的位置关系模拟创新题文新人教A版选择题
1.xx·河南洛阳统考直线y+4=0与圆x-22+y+12=9的位置关系是 A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心解析 圆心2,-1到直线y=-4的距离为|-4--1|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切,选A.答案 A
2.xx·聊城模拟当a为任意实数时,直线a-1x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为 A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=0解析 该直线可整理为ax+1+-x-y+1=0,故定点C为-1,2,所求圆的标准方程为x+12+y-22=5,即x2+y2+2x-4y=
0.答案 C
3.xx·黑龙江佳木斯第三次调研圆x+22+y2=4与圆x-22+y-12=9的位置关系为 A.内切B.相交C.外切D.相离解析 两圆圆心间的距离d==,两圆半径的差为1,和为5,因为1<<5,故两圆相交,选B.答案 B
4.xx·东营模拟设Px,y是圆x-22+y2=1上的任意点,则x-52+y+42的最大值为 A.6B.25C.26D.36解析 由题意可知的最大值为5,-4到2,0的距离5+1=6,故x-52+y+42的最大值为
36.答案 D直线与圆相交问题
5.直线x-y-2=0将圆x-12+y2=1分割成的两段弧长之比为 A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4解析 圆心坐标为1,0,半径r=1,圆心到直线的距离d===r,则劣弧所对的圆心角为120°,则优弧所对的圆心角为240°,所以两段圆弧长之比为1∶
2.答案 B直线与圆相切问题
6.已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的取值范围为________.解析 圆C的圆心坐标为-4,0,半径r=1,由题意,圆心到直线y=kx-2的距离小于或等于2,即≤2,解得-≤k≤
0.答案 专项提升测试模拟精选题
一、选择题
7.xx·吉林长春质量监测设m,n∈R,若直线m+1x+n+1y-2=0与圆x-12+y-12=1相切,则m+n的取值范围是 A.[1-,1+]B.-∞,1-]∪[1+,+∞C.[2-2,2+2]D.-∞,2-2]∪[2+2,+∞解析 =1得m+n+1=mn≤,即m+n2-4m+n-4≥0,得m+n≥2+2或m+n≤2-
2.答案 D
8.xx·石家庄质量检测若圆x-52+y-12=r2r0上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1,则实数r的取值范围为 A.[4,6]B.4,6C.[5,7]D.5,7解析 利用圆的几何性质求解.因为圆心5,1到直线4x+3y+2=0的距离为=5,又圆上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离为1,则4r6,故选B.答案 B
9.xx·淄博模拟过直线2x+y+4=0和圆x+12+y-22=4的交点,并且面积最小的圆的方程为 A.x2+y2+x-y+=0B.x2+y2+x-y-=0C.x2+y2-x-y+=0D.x2+y2-x-y-=0解析 将y=-4-2x代入x+12+y-22=4整理得5x2+26x+33=0,x1+x2=-,y1+y2=-4-2x1-4-2x2=,弦长=2=,满足条件面积最小的圆为两交点的中点为圆心,弦长为直径的圆,故圆的方程为x2+y2+x-y+=
0.答案 A
二、填空题
10.xx·山东胶东示范校质量检测已知直线y=-x+a与圆C x2+y2-4x+4y+4=0相交于A,B两点,且△ABC的面积S=2,则实数a=________.解析 圆C的方程可化为x-22+y+22=4,所以C2,-2,r=
2.设∠ACB=θ0θπ,则△ABC的面积S=×r×rsinθ=×2×2sinθ=2,解得sinθ=1,故θ=.所以△ABC是以C为直角顶点的等腰直角三角形,故圆心到直线的距离d=rcos=.由点C到直线x+y-a=0的距离公式得d==,整理得|a|=2,故a=2或a=-
2.答案 2或-2
三、解答题
11.xx·长沙3月模拟已知A,点B是y轴上的动点,过B作AB的垂线l交x轴于点Q,若+=2,M4,
0.1求点P的轨迹方程;2是否存在定直线x=a,使得以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长为定值?若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由.解 1设B0,t,Qm,0,由题可得kAB·kBQ=-1,∴m=-4t2,∴Q-4t2,0,设Px,y,则=,=,2=,∵+=2,∴+=,∴x=4t2,y=2t,∴y2=x,此即点P的轨迹方程.2存在.由1知,点P的轨迹方程是y2=x.设Py2,y,∵M4,0,则以PM为直径的圆的圆心为T,以PM为直径的圆与直线x=a的相交弦长L=2=2=
2.若a为常数,则对于任意实数y,L为定值的条件是a-=0,即a=,此时L=,∴存在定直线x=,使得以PM为直径的圆与直线x=的相交弦长为定值.创新导向题直线与圆相交弦长问题
12.圆C x-12+y2=25,过点P2,-1作圆的所有弦中,以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是 A.10B.9C.10D.9解析 因为圆的方程为x-12+y2=25,所以圆心坐标为C1,0,半径r=5,因为P2,-1是该圆内一点,所以经过P点的直径是圆的最长弦,且最短的弦是与该直径垂直的弦.因为|PC|=,所以与PC垂直的弦长为2=
2.因此所求四边形的面积S=×10×2=
10.答案 C直线与圆,圆与圆综合求解问题
13.已知点G5,4,圆C1x-12+y-42=25,过点G的动直线l与圆C1相交于E,F两点,线段EF的中点为C.1求点C的轨迹C2的方程;2若过点A1,0的直线l1与C2相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,又l1与l2x+2y+2=0的交点为N,求证|AM|·|AN|为定值.1解 圆C1的圆心为C11,4,半径为
5.设Cx,y,则=x-1,y-4,=5-x,4-y,由题设知·=0,所以x-15-x+y-44-y=0,即x-32+y-42=
4.2证明 直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为kx-y-k=
0.由得N,又直线C2M与l1垂直,由得M|AM|·|AN|=·=··=
6.即|AM|·|AN|为定值
6.。