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2019-2020年高考数学一轮总复习第八章立体几何题组训练53空间向量及运算理1.xx·广东清远一中月考已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列命题
①α⊥β⇒l∥m;
②α∥β⇒l⊥m;
③l⊥m⇒α∥β;
④l∥m⇒α⊥β,其中正确命题的序号是 A.
①②③ B.
②③④C.
①③D.
②④答案 D解析
①中l与m可能相交、平行或异面;
②中结论正确;
③中两平面α,β可能平行,也可能相交;
④中结论正确.2.设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a⊥b的一个充分不必要条件是 A.a⊥c,b⊥cB.α⊥β,a⊂α,b⊂βC.a⊥α,b∥αD.a⊥α,b⊥α答案 C解析 对于C,在平面α内存在c∥b,因为a⊥α,所以a⊥c,故a⊥b;A,B中,直线a,b可能是平行直线,相交直线,也可能是异面直线;D中一定推出a∥b.3.xx·江西南昌模拟如图,在四面体ABCD中,已知AB⊥AC,BD⊥AC,那么D在平面ABC内的射影H必在 A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部答案 A解析 由AB⊥AC,BD⊥AC,又AB∩BD=B,则AC⊥平面ABD,而AC⊂平面ABC,则平面ABC⊥平面ABD,因此D在平面ABC内的射影H必在平面ABC与平面ABD的交线AB上,故选A.4.设a,b是夹角为30°的异面直线,则满足条件“a⊂α,b⊂β,且α⊥β”的平面α,β A.不存在B.有且只有一对C.有且只有两对D.有无数对答案 D解析 过直线a的平面α有无数个,当平面α与直线b平行时,两直线的公垂线与b确定的平面β与α垂直,当平面α与b相交时,过交点作平面α的垂线,此垂线与b确定的平面β与α垂直.故选D.5.xx·保定模拟如图,在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是 A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC答案 D解析 因BC∥DF,DF⊂平面PDF,BC⊄平面PDF,所以BC∥平面PDF,A成立;易证BC⊥平面PAE,BC∥DF,所以结论B,C均成立;点P在底面ABC内的射影为△...。