2019-2020年高考数学一轮总复习第十章圆锥曲线10.5曲线与方程专用题组理新人教B版

2019-2020年高考数学一轮总复习第十章圆锥曲线

10.5曲线与方程专用题组理新人教B版考点　轨迹与轨迹方程

6.xx北京145分曲线C是平面内与两个定点F1-10和F210的距离的积等于常数a2a1的点的轨迹.给出下列三个结论:

①曲线C过坐标原点;

②曲线C关于坐标原点对称;

③若点P在曲线C上则△F1PF2的面积不大于a

2.其中所有正确结论的序号是　　　　. 答案　

②③解析　设动点Mxy到两定点F1F2的距离的积等于a2得曲线C的方程为·=a

2.∵a1故原点坐标不满足曲线C的方程故

①错误.以-x-y分别代替曲线C的方程中的xy其方程不变故曲线C关于原点对称即

②正确.=|PF1|×|PF2|×sin∠F1PF2=a2·sin∠F1PF2≤a2故

③正确.评析　本题考查动点轨迹方程的求法曲线关于原点对称的判定以及三角形面积公式考查逻辑推理能力.解题的关键是求出曲线的方程利用曲线上的点关于原点对称的点仍在曲线上来判定曲线关于原点对称本题综合性强属于难题.

7.xx重庆2112分如图设椭圆+=1ab0的左、右焦点分别为F

1、F2点D在椭圆上DF1⊥F1F2=2△DF1F2的面积为.1求椭圆的标准方程;2设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点求圆的半径.解析　1设F1-c0F2c0其中c2=a2-b

2.由=2得|DF1|==c.从而=|DF1||F1F2|=c2=故c=

1.从而|DF1|=由DF1⊥F1F2得|DF2|2=|DF1|2+|F1F2|2=因此|DF2|=.所以2a=|DF1|+|DF2|=2故a=b2=a2-c2=

1.因此所求椭圆的标准方程为+y2=

1.2如图设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交P1x1y1P2x2y2是两个交点y10y20F1P1F2P2是圆C的切线且F1P1⊥F2P

2.由圆和椭圆的对称性易知x2=-x1y1=y2|P1P2|=2|x1|.由1知F1-10F210所以=x1+1y...。