还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考数学一轮总复习第十章圆锥曲线
10.6圆锥曲线的综合问题专用题组理新人教B版考点一 定点与定值问题
5.xx安徽1812分设椭圆E:+=1的焦点在x轴上.1若椭圆E的焦距为1求椭圆E的方程;2设F1F2分别是椭圆E的左右焦点P为椭圆E上第一象限内的点直线F2P交y轴于点Q并且F1P⊥F1Q.证明:当a变化时点P在某定直线上.解析 1因为焦距为1所以2a2-1=解得a2=.故椭圆E的方程为+=
1.2设Px0y0F1-c0F2c0其中c=.由题设知x0≠c则直线F1P的斜率=直线F2P的斜率=.故直线F2P的方程为y=x-c.当x=0时y=即点Q的坐标为.因此直线F1Q的斜率为=.由于F1P⊥F1Q所以·=·=-
1.化简得=-2a2-
1.
①将
①代入椭圆E的方程由于点Px0y0在第一象限解得x0=a2y0=1-a2即点P在定直线x+y=1上.评析 本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质直线与直线、直线与椭圆的位置关系等基础知识和基本技能.考查数形结合思想、逻辑推理能力和运算求解能力.
6.xx湖南2113分在直角坐标系xOy中曲线C1上的点均在圆C2:x-52+y2=9外且对C1上任意一点MM到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.1求曲线C1的方程;2设Px0y0y0≠±3为圆C2外一点过P作圆C2的两条切线分别与曲线C1相交于点AB和CD.证明:当P在直线x=-4上运动时四点ABCD的纵坐标之积为定值.解析 1解法一:设M的坐标为xy由已知得|x+2|=-
3.易知曲线C1上的点位于直线x=-2的右侧于是x+20所以=x+
5.化简得曲线C1的方程为y2=20x.解法二:由题设知曲线C1上任意一点M到圆心C250的距离等于它到直线x=-5的距离.因此曲线C1是以50为焦点直线x=-5为准线的抛物线.故其方程为y2=20x.2当点P在直线x=-4上运动时P的坐标为-4y0又y0≠±3则过P且与圆C2相切的直线的斜率k存在且不为0每条切线都...。