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2019-2020年高考数学专题复习导练测第九章第7讲直线与圆锥曲线的位置关系理新人教A版
一、选择题1.直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A,B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于 .A.B.2C.D.4解析 直线4kx-4y-k=0,即y=k,即直线4kx-4y-k=0过抛物线y2=x的焦点.设Ax1,y1,Bx2,y2,则|AB|=x1+x2+=4,故x1+x2=,则弦AB的中点的横坐标是,弦AB的中点到直线x+=0的距离是+=.答案 C2.设斜率为的直线l与椭圆+=1ab0交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为 .A.B.C.D.解析 由于直线与椭圆的两交点A,B在x轴上的射影分别为左、右焦点F1,F2,故|AF1|=|BF2|=,设直线与x轴交于C点,又直线倾斜角θ的正切值为,结合图形易得tanθ===,故|CF1|+|CF2|==|F1F2|=2c,整理并化简得b2=a2-c2=ac,即1-e2=e,解得e=.答案 C3.抛物线y2=2px与直线2x+y+a=0交于A,B两点,其中点A的坐标为12,设抛物线的焦点为F,则|FA|+|FB|的值等于 .A.7B.3C.6D.5解析 点A12在抛物线y2=2px和直线2x+y+a=0上,则p=2,a=-4,F10,则B4,-4,故|FA|+|FB|=
7.答案 A4.设双曲线-=1a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2= .A.1+2B.4-2C.5-2D.3+2解析 如图,设|AF1|=m,则|BF1|=m,|AF2|=m-2a,|BF2|=m-2a,∴|AB|=|AF2|+|BF2|=m-2a+m-2a=m,得m=2a,又由|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,可得m2+m-2a2=4c2,即得20-8a2=4c2,∴e2==5-2,...。