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2019-2020年高考数学二轮复习专题6解析几何第3讲直线与圆锥曲线的位置关系理直线与圆锥曲线的位置关系训练提示:根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数可以研究直线与圆锥曲线的位置关系方程组消元后要注意所得方程的二次项系数是否含有参数若含参数需按二次项系数是否为零进行分类讨论只有二次项系数不为零时方程才是一元二次方程才可以用判别式Δ的符号判断方程解的个数从而说明直线与圆锥曲线的位置关系.
1.在平面直角坐标系xOy中已知椭圆C1:+=1ab0的左焦点为F1-10且点P01在C1上.1求椭圆C1的方程;2设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切求直线l的方程.解:1因为椭圆C1的左焦点为F1-10所以c=1将点P01代入椭圆方程+=1得=1即b2=1所以a2=b2+c2=2所以椭圆C1的方程为+y2=
1.2直线l的斜率显然存在设直线l的方程为y=kx+m由消去y并整理得1+2k2x2+4kmx+2m2-2=0因为直线l与椭圆C1相切所以Δ1=16k2m2-41+2k22m2-2=0整理得2k2-m2+1=0
①由消去y并整理得k2x2+2km-4x+m2=0因为直线l与抛物线C2相切所以Δ2=2km-42-4k2m2=0整理得km=1
②综合
①②解得或所以直线l的方程为y=x+或y=-x-.
2.若双曲线E:-y2=1a0的离心率等于直线y=kx-1与双曲线E的右支交于AB两点.1求k的取值范围;2若|AB|=6点C是双曲线上一点且=m+求km的值.解:1由得故双曲线E的方程为x2-y2=
1.设Ax1y1Bx2y2由得1-k2x2+2kx-2=
0.*因为直线与双曲线右支交于AB两点故即所以k的取值范围为
1.2由*得x1+x2=x1x2=所以|AB|=· =2=6整理得28k4-55k2+25=0所以k2=或k2=.又1k所以k=所以x1+x2=4y1+y2=kx1+x...。