还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考数学二轮复习专题九三角恒等变换与解三角形练习理 基础演练夯知识
1.在钝角三角形ABC中,AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积为 A.B.C.D.2.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,A=45°,B=105°,则c= A.B.1C.D.
3.函数fx=sin2x-sin的最小值为 A.0B.-1C.-D.-24.已知α,β都是锐角,且cosα=,sinα+β=,则tanβ为 A.2B.-C.-或2D.或-25.在△ABC中,已知2acosB=c,sinAsinB2-cosC=sin2+,则△ABC为 A.等边三角形B.等腰直角三角形C.锐角非等边三角形D.钝角三角形提升训练强能力
6.已知sin2α=,则cos2= A.B.-C.D.-7.已知△ABC的外接圆O的半径为1,且·=-,C=.从圆O内随机取一点M,若点M在△ABC内的概率恰为,则△ABC为 A. 直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D. 等腰直角三角形8.已知A,B,C是△ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c.若sinA+sinBsinA-sinB=sinCsinA-sinC,则B= A.B.C.D.
9.在△ABC中,若·=7,=6,则△ABC的面积的最大值为 A.24B.16C.12D.810.已知△ABC的重心为G,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a+b+c=0,则A等于 A.B.C.D.
11.已知α∈,cosπ-α=-,则tan2α=______.12.在△ABC中,C=60°,AB=,AB边上的高为,则AC+BC=________.13.已知∠MON=60°,由此角内一点A向角的两边引垂线,垂足分别为B,C,AB=a,AC=b,若a+b=2,则△ABC外接圆的直径的最小值是________.14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知平面向量m=sinC,cosC,n=cosB,sinB,且m·n=sin2A.1求sinA的值;2若a=1,cosB+cosC=1,求边c的值.
15.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos=.1若a=3,b=,求c的值;2若fA=sinAcosA-sinA,求fA的取值范围.
16.如图91所示,已知OPQ是半径为,圆心角为的扇形,C是扇形弧上的动点不与P,Q重合,ABCD是扇形的内接矩形,记∠COP=x,矩形ABCD的面积为fx.1求函数fx的解析式,并写出其定义域;2求函数y=fx+f的最大值及相应的x值.图91专题限时集训九【基础演练】1.C [解析]由=,即=,得sinC=,所以C=120°C=60°舍去.又B=30°,所以A=30°,所以S△ABC=AB·ACsinA=.2.B [解析]易知C=30°.由正弦定理得=,所以c=
1.3.B [解析]fx=sin2x-sin2x-cos2x=sin2x-cos2x=sin,易知fx的最小值为-
1.4.A [解析]由cosα=,且α是锐角知sinα=>=sinα+β,又β是锐角,因此α+β是钝角,从而cosα+β=-.于是cosβ=cos[α+β-α]=,所以sinβ=,tanβ=
2.5.B [解析]由2acosB=c得2sinAcosB=sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB,即sinA-B=0,因为-180°<A-B<180°,因此A=B.又由sinAsinB2-cosC=sin2+得sinAsinB2-cosC=+=,从而sinAsinB=sin2A=,A=B=45°,为等腰直角三角形.【提升训练】6.C [解析]cos2====.7.B [解析]由题意得=,所以CA·CB=
3.在△AOB中,由OA=OB=1,·=-,得∠AOB=,所以AB=.由余弦定理得AB2=CA2+CB2-2CA·CBcos,即CA2+CB2=6,结合CA·CB=3,得CA=CB=,所以△ABC为等边三角形.8.A [解析]依题意得sin2A-sin2B=sinAsinC-sin2C,∴由正弦定理可得a2-b2=ac-c2,∴a2+c2-b2=ac,∴cosB==,∴B=.9.C [解析]设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由已知条件可知bccosA=7,a=
6.根据余弦定理可得36=b2+c2-14,所以b2+c2=50,所以bc≤
25.S△ABC=bcsinA=bc=bc=≤=12,当且仅当b=c=5时等号成立,故所求最大值为
12.10.A [解析]由于G为△ABC的重心,所以++=0,即=--,所以+=0,所以a=b=c,所以cosA===.又0<A<π,所以A=.11.- [解析]因为α∈,cosπ-α=-,所以sinα=-,tanα=-,所以tan2α==-.12. [解析]△ABC的面积S=××=,又S=AC·BC·sinC=AC·BC,所以AC·BC=.根据余弦定理有AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cosC=AC+BC2-3AC·BC,所以AC+BC2=3+3×=11,所以AC+BC=.13.2 [解析]设△ABC外接圆的半径为R,则2R===≥=2,当且仅当a=b=1时等号成立.14.解1由题意,sin2A=sinCcosB+cosCsinB,得2sinAcosA=sinB+C=sinA.由于△ABC中,sinA>0,∴2cosA=1,cosA=,A=,∴sinA=.2由cosB+cosC=1得-cosA+C+cosC=1,即sinAsinC-cosAcosC+cosC=1,∴sinC+cosC=
1.得sin=1,∵0<C<,<C+<,∴C=,所以△ABC为正三角形,故c=
1.15.解1在△ABC中,A+B+C=π.所以cos=cos=sin=.=,所以B=.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得c2-3c+2=
0.解得c=1或c=
2.2fA=sinAcosA-sinA=sin2A-=sin-.由1得B=,所以A+C=,A∈,则2A+∈.∴sin∈-1,1].∴fA∈.∴fA的取值范围是.16.解1∵在Rt△COB中,CB=sinx,OB=cosx,∴OA=DAtan=CBtan=sinx,AB=OB-OA=cosx-sinx,∴fx=AB·BC=cosx-sinx·sinx=3sinx·cosx-sin2x=sin2x-1-cos2x=sin-,x∈.2y=fx+f=sin-+sin-=-=sin-.由0<x<,0<x+<,得0<x<,∴<2x+<,∴当2x+=,即x=时,ymax=-.。