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2019-2020年高考数学二轮复习专题十六椭圆、双曲线、抛物线练习理 基础演练夯知识
1.下列双曲线不是以2x±3y=0为渐近线的是 A.-=1B.-=1C.-=1D.-=
12.抛物线y=ax2的准线方程为y=1,则实数a的值为 A.4B.C.-D.-
43.过抛物线y2=4x的焦点作直线交该抛物线于Ax1,y1,Bx2,y2两点.若x1+x2=6,则= A.4B.6 C.8D.
104.已知双曲线-y2=1a0的实轴长为2,则该双曲线的离心率为 A.B.C.D.
5.已知双曲线-=1m0的一个焦点在圆x2+y2-4x-5=0上,则该双曲线的渐近线方程为 A.y=±x B.y=±x C.y=±xD.y=±x提升训练强能力
6.已知双曲线C1-=1a0,b0的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C2x2=2pyp0的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为 A.x2=yB.x2=yC.x2=8yD.x2=16y
7.已知直线l14x-3y+6=0和直线l2x=-1,则抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 A.B.2C.D.
38.已知椭圆E+=1a>b>0的右焦点为F3,0,过点F的直线交椭圆E于A,B两点.若AB的中点坐标为1,-1,则椭圆E的方程为 A.+=1B.+=1C.+=1D.+=
19.设P是双曲线-=1a>0,b>0上除顶点外的任意一点,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M,则·= A.a2B.b2C.a2+b2D.b
210.已知F1,F2分别是双曲线-=1a0,b0的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A,B两点.若△ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为 A.2B.C.D.
11.已知P是以F1,F2为焦点的椭圆+=1a>b>0上的任意一点,若∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,且cosα=,sinα+β=,则此椭圆的离心率为________.
12.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C1和C2的方程分别为+y2=1和+=1,射线OA与椭圆C1和C2分别交于A,B两点,且=2,则射线OA的斜率为________.
13.设双曲线-=1a0,b0的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率为________.
14.已知椭圆C1的中心在坐标原点,两焦点分别为F1-2,0,F22,0,点A2,3在椭圆C1上,又抛物线C2x2=2pyp0的通径所在直线被椭圆C1所截得的线段长为.1求椭圆C1和抛物线C2的方程.2过点A的直线L与抛物线C2交于B、C两点,抛物线C2在点B、C处的切线分别为l
1、l2,且l1与l2交于点P.是否若存在满足|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|的点P?若存在,指出这样的点P有几个不必求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
15.已知椭圆+=1ab0的一个焦点为F2,0,且离心率为.1求椭圆的方程;2斜率为k的直线l过点F且与椭圆交于A,B两点,P为直线x=3上一点,若△ABP为等边三角形,求直线l的方程.
16.已知椭圆C+=1a>b>0过点1,e和,其中e为椭圆的离心率.1求椭圆C的方程;2设Qx0,y0x0y0≠0为椭圆C上一点,取点A0,,Ex0,0,连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于原点的对称点,证明直线QG与椭圆C只有一个公共点.专题限时集训十六【基础演练】1.C [解析]A中双曲线以2x±3y=0为渐近线;同理B、D中双曲线也是以2x±3y=0为渐近线;C中双曲线以3x±2y=0为浙近线,答案选C.2.C [解析]由y=ax2得x2=y,依题意得又p=2,因此a=-.3.C [解析]由抛物线的性质知,=x1+x2+2=
8.4.D [解析]易知2a=2,即a=1,所以c=,所以该双曲线的离心率e==.5.B [解析]易知圆x2+y2-4x-5=0与x轴的交点为-1,0,5,0.由于双曲线中ca=3,所以c=5,所以m=25-9=16,所以双曲线方程为-=1,故其渐近线方程为y=±x.【提升训练】6.D [解析]依题意得2c=4a,因此b=a,从而双曲线的渐近线为y=±x,又抛物线的焦点为F,由条件得d==2,解得p=8,所以抛物线的方程为x2=16y.7.B [解析]由题可知,直线l2x=-1是抛物线y2=4x的准线.设抛物线的焦点为F1,0,则动点P到直线l2的距离等于,故动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值即为焦点F到直线l14x-3y+6=0的距离,所以最小值是=
2.8.D [解析]易知直线AB的斜率为k==.设Ax1,y1,Bx2,y2,则有eq\fxa2+eq\fyb2=1,eq\fxa2+eq\fyb2=1,两式相减得+·=0,将中点坐标和斜率代入得-=
0.又c=3,a2=b2+c2,可解得a2=18,b2=
9.故选D.9.B [解析]不妨设P在双曲线的右支上,则|PF1|-|PF2|=2a,由圆的切线长定理得|F1M|-|MF2|=2a,又|F1M|+|MF2|=2c,因此|F1M|=c+a,|MF2|=c-a,·=c+ac-a=c2-a2=b
2.10.B [解析]依题意可得,|AB|=|AF2|=|BF2|.因为|BF1|-|BF2|=2a,所以|AF1|=2a.又因为|AF2|-|AF1|=2a,所以|AF2|=4a.故在△BF1F2中,|BF1|=6a,|BF2|=4a,|F1F2|=2c,∠F1BF2=60°.由余弦定理可得c2=7a2,所以该双曲线的离心率为.11. [解析]在△PF1F2中由正弦定理得===,因此=,所以e=,由cosα=得sinα=>sinα+β,因此cosα+β=-,sinβ=sin[α+β-α]=,从而e===.12.±1 [解析]设点A,B,由=2,得x2=2x1,y2=2y
1.∵点B在椭圆C2上,∴eq\fy16+eq\fx4=1,∴eq\fy4+x=1
①.又∵点A在椭圆C1上,∴eq\fx4+y=1
②.由
①②可得=±1,∴射线OA的斜率为±
1.13. [解析]设切点为Px0,x+1,斜率为y′=2x0,则切线方程为y-x-1=2x0x-x0,整理得y=2x0x-x+
1.因为双曲线的焦点在x轴上,切线与双曲线的渐近线重合,所以切线过原点,将0,0代入切线方程得x0=±1,所以切线的斜率k=±2,所以=2,所以e====.14.解1设椭圆C1的方程为+=1a>b>0,根据椭圆的定义得2a=|AF1|+|AF2|=8,即a=
4.又c=2,∴b2=a2-c2=12,∴椭圆C1的方程为+=
1.由可得x2=16-p2,则所截得的弦长为2=,解得p=2,故抛物线C2的方程为x2=4y.2设Beq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1x1,\f14x,Ceq\b\lc\\rc\\a\vs4\al\co1x2,\f14x,由于直线L的斜率存在,所以可设直线L的方程为y=kx-2+3,由消去y,得x2-4kx+8k-12=0,则x1+x2=4k,x1x2=8k-
12.由x2=4y可得y′=x.∴抛物线C1在点B处的切线l1的方程为y-eq\fx4=x-x1,化简得y=x-x.同理,抛物线C2在点C处的切线l2的方程为y=x-x.由eq\b\lc\{\a\vs4\al\co1y=\fx12x-\f14x,y=\fx22x-\f14x,解得即P2k,2k-3,又∵|PF1|+|PF2|=|AF1|+|AF2|,∴点P在椭圆C1上,故+=1,化简得7k2-12k-3=0,*则Δ=122-4×7×-3=228>0,所以方程*有两个不等的实数根.∴满足条件的点P有两个.15.解1依题意有c=2,=,可得a2=6,b2=
2.故椭圆方程为+=
1.2易知直线l的方程为y=kx-2.联立消去y并整理得3k2+1x2-12k2x+12k2-6=
0.设Ax1,y1,Bx2,y2,则x1+x2=,x1x2=,故|AB|=|x1-x2|==.设AB的中点为Mx0,y0,则x0=,y0=-.因为直线MP的斜率为-,且xP=3,所以=·=·.因为△ABP为等边三角形,所以|MP|=|AB|,即·=·,解得k=±
1.故直线l的方程为x-y-2=0或x+y-2=
0.16.解1∵椭圆C+=1a>b>0过点1,e和,∴⇒解得a2=2,b2=1,∴椭圆C的方程为+y2=
1.2证明设Dx1,0.∵A0,,Ex0,0.∴=x0,-,=x1,-.由题意知,AE与AD垂直,所以有·=x1·x0+2=0,∴x1=-,又点G是点D关于原点的对称点,∴G,∴kQG==eq\fy0·x0x-2=,∴lQG y-y0=-x-x0,整理得y=,*将*式代入椭圆方程得x2+2·=
2.整理得2x2-4x0·x+2x=0,∴Δ=-4x02-4·2·2x=16x-16x=
0.∴直线QG与椭圆C只有一个公共点.。