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2019-2020年高考数学二轮复习小题分层练
(五)理1.在△ABC中,D为BC的中点,O在AD上且AO=AD,AB=2,AC=6,则·= A.2B.5C.D.42.在如图所示的程序框图中,若f0x=xex,则输出的结果是 A.2016ex+xexB.2015ex+xexC.2014ex+xexD.2013ex+xex3.xx·枣庄模拟函数fx=的大致图象是 4.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 A.B.16πC.9πD.5.已知点P是椭圆+=1上的动点,且与椭圆的四个顶点不重合,F
1、F2分别是椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若点M是∠F1PF2的平分线上的一点,且F1M⊥MP,则|OM|的取值范围是 A.0,4B.0,4]C.2,4D.2,4]6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若9S5+5S9=90,则S7= A.7B.14C.21D.227.若不等式|2x-1|≥|1+a|-|2-a|对任意的实数a恒成立,则x的取值范围为 A.-∞,0]∪[1,+∞B.[0,1]C.-∞,-1]∪[2,+∞D.[-1,2]8.xx·济宁模拟已知双曲线-=1a>0,b>0的右焦点为F,过F作斜率为-1的直线交双曲线的渐近线于点P,点P在第一象限,O为坐标原点,若△OFP的面积为,则该双曲线的离心率为 A.B.C.D.9.若函数y=2x的图象上存在点x,y满足约束条件则实数m的最大值为 A.2B.C.1D.10.已知函数fx满足对于任意的x1,x2∈R,都有fx1+x2=fx1+fx2-2015,且当x0时,有fx
2015.若fx在[-2015,2015]上的最大值、最小值分别为M、N,则M+N的值为 A.2014B.2015C.4028D.403011.已知集合M={1,2,3,…,100},A是集合M的非空子集,把集合A中的各元素之和记作SA.1满足SA=8的集合A的个数为________;2SA的所有不同取值的个数为________.12.设不等式组表示的平面区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω
2.1若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则a=________;2记Sa为Ω1与Ω2公共部分的面积,则函数Sa的取值范围是________.13.已知⊥,||=,||=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于________.14.xx·临沂模拟如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动,点B恰好经过原点.设顶点Px,y的轨迹方程是y=fx,则对函数y=fx有下列判断
①函数y=fx是偶函数;
②对任意的x∈R,都有fx+2=fx-2;
③函数y=fx在区间[2,3]上单调递减;
④∫fxdx=.其中判断正确的序号是________.15.xx·东营模拟在平面直角坐标系中,定义一条直线经过一个点x,y,若x,y都是整数,就称该直线为完美直线,这个点叫直线的完美点,若一条直线上没有完美点,就称它为遗憾直线.现有如下几个命题
①如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b一定是遗憾直线;
②“直线y=kx+b是完美直线”的充要条件是“k与b都是有理数”;
③存在恰有一个完美点的完美直线;
④过原点的完美直线l经过无穷多个完美点,当且仅当直线l经过两个不同的完美点.其中正确的命题是________.写出所有正确命题的编号小题分层练五 “985”跨栏练11.解析选D.由题意可知===+,又=-,所以·=-·+=2-2=36-4=
4.2.解析选B.由f0x=xex知,当i=1时,f1x=f′0x=xex′=ex+xex,当i=2时,f2x=f′1x=ex+xex′=2ex+xex,…,当i=2015时,f2015x=f′2014x=2014ex+xex′=2015ex+xex,此时退出循环,故选B.3.解析选C.由题意知,f0==-3<0,排除A,B,又f==0,故排除D.4.解析选A.如图,设球心为O,半径为r,则在Rt△AOF中,4-r2+2=r2,解得r=,所以该球的表面积为4πr2=4π×=π.5.解析选A.由椭圆的对称性,只需研究动点P在第一象限内的情况,当点P趋近于椭圆的上顶点时,点M趋近于点O,此时|OM|趋近于0;当点P趋近于椭圆的右顶点时,点M趋近于点F1,此时|OM|趋近于=4,所以|OM|的取值范围为0,4.6.解析选A.由题意9S5+5S9=90,所以+=2,+=2,即a3+a5=2,由等差数列的前n项和公式,得S7=7×,又a1+a7=a3+a5,故S7=7×=7×=
7.7.解析选C.令fa=|1+a|-|2-a|,又|1+a|-|2-a|≤|1+a+2-a|=3,即fa的最大值famax=3,又不等式|2x-1|≥|1+a|-|2-a|对任意的实数a恒成立,所以|2x-1|≥3,即2x-1≥3或2x-1≤-3,解得x≥2或x≤-
1.8.解析选C.由题意知过F且斜率为-1的直线的方程为y=-x-c,由可得点P的纵坐标为yP=,故S△OFP=××c=.由题意可知=,即=,所以a=3b,所以a2=9c2-a2,所以9c2=10a2,所以e2==,所以e=.9.解析选C.作出不等式组所表示的平面区域即△ABC的边及其内部区域如图中阴影部分所示.点M为函数y=2x与边界直线x+y-3=0的交点,由解得即M1,2.若函数y=2x的图象上存在点x,y满足约束条件,则函数y=2x的图象上存在点在阴影部分内部,则必有m≤1,即实数m的最大值为
1.10.解析选D.令x1=x2=0,得f0=2015,令x1=x,x2=-x,可得fx+f-x=
4030.设x1x2,x1,x2∈[-2015,2015],则x2-x10,fx2-x12015,所以fx2-fx1=fx2-x1+x1-fx1=fx2-x1+fx1-2015-fx1=fx2-x1-20152015-2015=0,可得fx2fx1,也即函数fx在区间[-2015,2015]上是单调递减函数,所以M=f-2015,N=f2015,又f2015+f-2015=4030,所以M+N的值为
4030.故选D.11.解析1若集合A中含有一个元素,则A={8};若集合A中含有两个元素,则A={1,7}或A={2,6}或A={3,5};若集合A中含有三个元素,则A={1,3,4}或A={1,2,5};2易知1+2+3+…+100=5050,所以SA将取尽1到5050的所有数,因此SA的所有不同取值的个数为
5050.答案16 2505012.解析1当直线x+ay+2=0与圆x2+y2=1相切时,Ω1与Ω2有且只有一个公共点,此时=1,解得a=±.2当a≥或a≤-时,Ω1与Ω2有公共部分,为弓形.其面积为扇形面积减去三角形面积.当直线x+ay+2=0过圆心时,扇形面积最大,三角形面积最小,即弓形面积最大,但直线x+ay+2=0不过点0,0,所以函数Sa的取值范围是.答案1± 213.解析因为⊥,故可以A为原点,AB,AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系.不妨设B0,,Ct,0,则=+=4,1,故点P的坐标为4,
1.·=-4,-1·t-4,-1=-4t-+17=-4t++17≤-4+17=
13.当且仅当4t=,即t=时负值舍去取得最大值
13.答案1314.解析依题意,当-1≤x≤1时,点P位于以原点为圆心、为半径的圆弧上运动;当1≤x≤2时,点P位于以点1,0为圆心、1为半径的圆弧上运动;当2≤x≤3时,点P位于以点3,0为圆心、1为半径的圆弧上运动.因此,对于
①,
②,易知有f-x=fx,fx+4=fx,因此函数fx是以4为周期的偶函数,因此
①,
②均正确;对于
③,结合图象可知,函数fx在[2,3]上是增函数,因此
③不正确;对于
④,∫fxdx=∫fxdx+∫fxdx=π×2+×12+π×12=,因此
④正确.综上所述,其中正确的命题的序号是
①②④.答案
①②④15.解析对于
①,取k=,b=,则直线y=x+经过完美点-1,0,是完美直线,所以
①错误;对于
②,由
①知当k=b=时,k与b均为无理数,但是直线y=x+是完美直线,所以
②错误;对于
③,设直线为y=x,它只经过了一个完美点0,0,所以
③正确;对于
④,设y=kx为过原点的完美直线l,若此直线过不同的完美点x1,y1和x2,y2,把这两点代入完美直线l的方程得y1=kx1,y2=kx2,两式相减得y1-y2=kx1-x2,则x1-x2,y1-y2也在完美直线y=kx上,且x1-x2,y1-y2也为完美点,通过这种方法可得直线l经过无穷多个完美点,所以
④正确.答案
③④。