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2019-2020年高考数学二轮复习小题分层练
(六)理1.已知集合A={x|x2+a≤a+1x,a∈R},若存在a∈R,使得集合A中所有整数元素之和为28,则实数a的取值范围是 A.[9,10B.[7,8C.9,10D.[7,8]2.已知函数y=sinωxω>0在区间上为增函数,且图象关于点3π,0对称,则ω的取值集合为 A.B.C.D.3.设函数Fx=fx+f-x,x∈R,且是函数Fx的一个单调递增区间.将函数Fx的图象向右平移π个单位,得到一个新的函数Gx的图象,则Gx的一个单调递减区间是 A.B.C.D.4.若正实数x,y满足x+y++=5,则x+y的最大值是 A.2B.3C.4D.55.已知实数a,b满足等式2014a=2015b,下列五个关系式
①0ba;
②ab0;
③0ab;
④ba0;
⑤a=b.其中不可能成立的关系式有 A.1个B.2个C.3个D.4个6.xx·潍坊第一次模拟如图,MxM,yM,NxN,yN分别是函数fx=Asinωx+φA0,ω0的图象与两条直线l1y=mA≥m≥0,l2y=-m的两个交点,记Sm=|xN-xM|,则Sm的大致图象是 7.xx·烟台模拟二已知双曲线-=1a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2,点O为双曲线的中心,点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B,则下列结论成立的是 A.|OA||OB|B.|OA||OB|C.|OA|=|OB|D.|OA|与|OB|大小关系不确定8.若至少存在一个xx≥0,使得关于x的不等式x2≤4-|2x-m|成立,则实数m的取值范围为 A.[-4,5]B.[-5,5]C.[4,5]D.[-5,4]9.定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1x2>x1,已知函数fx=a∈R,a≠0的定义域与值域都是[m,n]n>m,则区间[m,n]取最大长度时实数a的值为 A.B.-3C.1D.310.已知向量,为单位向量,且·=,点C是向量,的夹角内一点,||=4,·=.若数列{an}满足=+a1,则a4= A.B.C.16D.11.xx·济宁第一次统考若实数x,y满足|x-3|≤y≤1,则z=的最小值为________.12.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,点P为抛物线上一点,且在第一象限,PA⊥l,垂足为A,|PF|=4,则直线AF的倾斜角为________.13.设a>1,b>1,若ab=e2,则s=blna-2e的最大值为________.14.设函数fx的定义域为R,若存在常数ω>0,使|fx|≤ω|x|对一切实数x均成立,则称fx为“条件约束函数”.现给出下列函数
①fx=4x;
②fx=x2+2;
③fx=;
④fx是定义在实数集R上的奇函数,且对一切x1,x2均有|fx1-fx2|≤4|x1-x2|.其中是“条件约束函数”的序号是________写出符合条件的全部序号.15.已知函数fx=若关于x的方程ffx=k恰有5个不同的根,则实数k的取值范围是________.小题分层练六 “985”跨栏练21.解析选B.注意到不等式x2+a≤a+1x,即x-a·x-1≤0,因此该不等式的解集中必有1与a.要使集合A中所有整数元素之和为28,必有a>
1.注意到以1为首项、1为公差的等差数列的前7项和为=28,因此由集合A中所有整数元素之和为28得7≤a8,即实数a的取值范围是[7,8.2.解析选A.由题意知即其中k∈Z,则ω=、ω=或ω=
1.3.解析选D.因为Fx=fx+f-x,x∈R,所以F-x=f-x+fx=Fx,所以Fx为偶函数,所以为函数Fx的一个单调递减区间.将Fx的图象向右平移π个单位,得到一个新的函数Gx的图象,则Gx的一个单调递减区间是.4.解析选C.由已知x+y++=5得x+y+=5,因为xy≤,所以≥,≥,所以x+y+≤
5.设x+y=t,即t+≤5,得到t2-5t+4≤0,解得1≤t≤4,所以x+y的最大值是
4.5.解析选B.设2014a=2015b=t,如图所示,由函数图象,可得1若t1,则有ab0;2若t=1,则有a=b=0;3若0t1,则有ab
0.故
①②⑤可能成立,而
③④不可能成立.6.解析选C.如图所示,作曲线y=fx的对称轴x=x1,x=x2,点M与点D关于直线x=x1对称,点N与点C关于直线x=x2对称,所以xM+xD=2x1,xC+xN=2x2,所以xD=2x1-xM,xC=2x2-xN.又点M与点C、点D与点N都关于点B对称,所以xM+xC=2xB,xD+xN=2xB,所以xM+2x2-xN=2xB,2x1-xM+xN=2xB,得xM-xN=2xB-x2=-,xN-xM=2xB-x1=,所以|xM-xN|==常数,选C.7.解析选C.由于点Q为△PF1F2内切圆的圆心,故延长F2B交PF1于点N,易知垂足B为F2N的中点,连接OB,则|OB|=|F1N|=|F1P|-|F2P|=a;又设内切圆与PF1,PF2分别切于G,H,则由内切圆性质可得|PG|=|PH|,|F1G|=|F1A|,|F2A|=|F2H|,故|F1P|-|F2P|=|F1A|-|F2A|=2a,设|OA|=x,则有x+c-c-x=2a,解得|OA|=a,故有|OA|=|OB|=a,故选C.8.解析选A.由x2≤4-|2x-m|可得4-x2≥|2x-m|,在同一坐标系中画出函数y=4-x2,y=|2x-m|的图象如图所示.当y=|2x-m|位于图中实折线部分时,由CD y=-2x+m与y=4-x2相切可得m=5,显然要使得至少存在一个xx≥0,使得原不等式成立,需满足m≤5;当y=|2x-m|位于图中虚折线部分时,由AB y=2x-m过点0,4可得-m=4,显然要使得至少存在一个xx≥0,使得原不等式成立,需满足-m≤4,即m≥-
4.综上可知,实数m的取值范围为[-4,5].9.解析选D.由题意知,函数fx的定义域为{x|x≠0},则[m,n]是函数fx的定义域的子集,所以[m,n]⊆-∞,0或[m,n]⊆0,+∞,故函数fx==-在区间[m,n]上单调递增,则故m,n是方程-=x的同号的相异实数根,即m,n是方程a2x2-a2+ax+1=0的同号的相异实数根,则m+n=,mn=>0,故只需Δ=[-a2+a]2-4a2=a2a+3a-1>0,解得a>1或a<-3,而n-m==,故n-m的最大值为,即区间[m,n]取最大长度时,a=
3.10.解析选B.因为=+a1,所以·=·+a1·,即=+a1,
①设,的夹角为θ,,的夹角为α,,的夹角为β,则·=||·||·cosθ=,所以cosθ=,又θ∈[0,π],所以sinθ=,同理可得cosα=,sinα=,所以cosβ=cosθ-α=,所以·=||||cosβ=,又·=·+a1·,所以=×+a1,
②联立
①②,解得a1=2,an+1=,所以a2==,a3==,a4==.11.解析依题意,得实数x,y满足画出可行域如图阴影部分所示,其中A3,0,C2,1,z==1+∈.答案12.解析由抛物线的方程知F1,0,准线l x=-1,由抛物线的定义知|PA|=4,点P的横坐标为3,代入抛物线的方程得P3,2.设准线l交x轴于点B,则|AB|=2,|BF|=2,在Rt△ABF中,易得tan∠AFB==,所以∠AFB=,从而直线AF的倾斜角为.答案13.解析因为a>1,b>1,所以lna>0,lnb>0,由ab=e2得lna+lnb=2为定值,令t=blna,所以t>0,lnt=lnblna=lna·lnb≤=1,当且仅当a=b=e时等号成立,所以lnt≤1,所以t≤e,所以s=blna-2e≤-e.答案-e14.解析对于
①,fx=4x,易知ω=4符合题意,故
①是“条件约束函数”;对于
②,当x≠0时,=,显然当x趋于无穷大时,趋于无穷大,这时ω不存在,因此
②不是“条件约束函数”;对于
③,|fx|=≤|x|,所以存在常数ω=,使|fx|≤ω|x|对一切实数x均成立,故
③是“条件约束函数”;对于
④,令x1=x,x2=-x,则|fx1-fx2|=|fx-f-x|=|2fx|≤4|2x|,即|fx|≤4|x|,故存在ω=4,使|fx|≤ω|x|对一切实数x均成立,因此
④是“条件约束函数”.综上可知
①③④是“条件约束函数”.答案
①③④15.解析在平面直角坐标系中作出函数fx的图象,如图所示,当k<0时,ft=k有2个根t1<0,0<t2<1,而t1=fx,t2=fx都有2个根,一共有4个根;当k=0时,ft=k有2个根t1<0,t2=1,而t1=fx,t2=fx分别有2个根和3个根,一共有5个根;当0<k<1时,ft=k有2个根t1<0,1<t2<2,而t1=fx,t2=fx分别有2个根和3个根,一共有5个根;当1<k<2时,ft=k有3个根t1<0,t2<0,t3>2,而t1=fx,t2=fx,t3=fx分别有2个根,2个根和1个根,一共有5个根;当k=1时,ft=k有3个根t1<0,t2=0,t3=2,而t1=fx,t2=fx,t3=fx分别有2个根,2个根和2个根,一共有6个根;当k=2时,ft=k有2个根t1=-1,t2=4,而t1=fx,t2=fx分别有2个根和1个根,一共有3个根;当k>2时,ft=k有1个根t>4,而t=fx有1个根,一共有1个根.综上,0≤k<2且k≠
1.答案[0,1∪1,2。