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2019-2020年高考数学二轮复习限时训练21直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题理1.xx·高考重庆卷如图,椭圆+=1ab0的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线交椭圆于P,Q两点,且PQ⊥PF
1.1若|PF1|=2+,|PF2|=2-,求椭圆的标准方程;2若|PF1|=|PQ|,求椭圆的离心率e.解1由椭圆的定义,2a=|PF1|+|PF2|=2++2-=4,故a=
2.设椭圆的半焦距为c,由已知PF1⊥PF2,因此2c=|F1F2|===
2.即c=,从而b==1,故所求椭圆的标准方程为+y2=
1.2方法一连接F1Q,如图,设点Px0,y0在椭圆上,且PF1⊥PF2,则+=1,x+y=c2,求得x0=±,y0=±.由|PF1|=|PQ||PF2|得x00,从而|PF1|2=+c2+=2a2-b2+2a=a+
2.由椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=2a,|QF1|+|QF2|=2a.从而由|PF1|=|PQ|=|PF2|+|QF2|,有|QF1|=4a-2|PF1|,又由PF1⊥PF2,|PF1|=|PQ|,知|QF1|=|PF1|,因此2+|PF1|=4a,即2+a+=4a,于是2+1+=4,解得e= =-.方法二如图,由椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=2a,|QF1|+|QF2|=2a,从而由|PF1|=|PQ|=|PF2|+|QF2|,有|QF1|=4a-2|PF1|.又由PF1⊥PQ,|PF1|=|PQ|,知|QF1|=|PF1|,因此,4a-2|PF1|=|PF1|,则|PF1|=22-a,从而|PF2|=2a-|PF1|=2a-22-a=2-1a.由PF1⊥PF2,知|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=2c2,因此e=====-.2.xx·石家庄市模拟在平面直角坐标系xOy中,一动圆经过点且与直线x=-相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线E.1求曲线E的方程;2设P是曲线E上的动点,点B、C在y轴上,△PBC的内切圆的方程为x-12+y2=1,求△PBC面积的最小值.解1由题意可知圆心到的距离等于到直线x=-...。