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2019-2020年高考数学二轮复习6个解答题综合仿真练三1.已知向量m=cosx,-1,n=sinx,cos2x.1当x=时,求m·n的值;2若x∈,且m·n=-,求cos2x的值.解1当x=时,m=,n=,所以m·n=-=.2m·n=cosxsinx-cos2x=sin2x-cos2x-=sin-,若m·n=-,则sin-=-,即sin=,因为x∈,所以-≤2x-≤,所以cos=,则cos2x=cos=cos×cos-sinsin=×-×=.
2.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,点E在棱PC上异于点P,C,平面ABE与棱PD交于点F.1求证AB∥EF;2若平面PAD⊥平面ABCD,求证AF⊥EF.证明1因为底面ABCD是矩形,所以AB∥CD.又因为AB⊄平面PDC,CD⊂平面PDC,所以AB∥平面PDC.又因为AB⊂平面ABEF,平面ABEF∩平面PDC=EF,所以AB∥EF.2因为底面ABCD是矩形,所以AB⊥AD.又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AB⊂平面ABCD,所以AB⊥平面PAD.又AF⊂平面PAD,所以AB⊥AF.又由1知AB∥EF,所以AF⊥EF.
3.一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成,AB=1米,如图所示.小球从A点出发以大小为5v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后,经弹射器以6v的速度沿与点E处的切线垂直的方向弹射到落袋区BC内,落点记为F.设∠AOE=θ弧度,小球从A到F所需时间为T.1试将T表示为θ的函数Tθ,并写出定义域;2求时间T最短时cosθ的值.解1如图,过O作OG⊥BC于G,则OG=1,OF==,EF=1+,=θ,所以Tθ=+=++,θ∈.2由1知,Tθ=++,θ∈,T′θ=-==-,记cosθ0=,θ0∈,则Tθ,T′θ随θ的变化情况如表所示θθ0T′θ-0+Tθ极小值故当cosθ=时,时间T最短.
4.如图,在平面直角坐标系xOy中,焦点在x轴上的椭...。