2019-2020年高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练三函数与导数1理

2019-2020年高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练三函数与导数1理1．xx届北京市朝阳区二模已知函数fx＝ex＋x2－x，gx＝x2＋ax＋b，a，b∈R.1当a＝1时，求函数Fx＝fx－gx的单调区间；2若曲线y＝fx在点01处的切线l与曲线y＝gx切于点1，c，求a，b，c的值；3若fx≥gx恒成立，求a＋b的最大值．解　1当a＝1时，gx＝x2＋x＋b，Fx＝ex－2x－b，则F′x＝ex－

2.令F′x＝ex－20，得xln2，所以Fx在ln2，＋∞上单调递增．令F′x＝ex－20，得xln2，所以Fx在－∞，ln2上单调递减．所以Fx的增区间是ln2，＋∞，减区间是－∞，ln2．2因为f′x＝ex＋2x－1，所以f′0＝0，所以l的方程为y＝

1.依题意知，－＝1，c＝

1.于是l与抛物线gx＝x2－2x＋b切于点11，由12－2＋b＝1，得b＝

2.所以a＝－2，b＝2，c＝

1.3设hx＝fx－gx＝ex－a＋1x－b，则hx≥0恒成立．易得h′x＝ex－a＋1．

①当a＋1≤0时，因为h′x0，所以此时hx在－∞，＋∞上单调递增．ⅰ若a＋1＝0，则当b≤0时满足条件，此时a＋b≤－1；ⅱ若a＋10，取x00且x0，此时hx0＝ex0－a＋1x0－b1－a＋1－b＝0，所以hx≥0不恒成立，不满足条件；

②当a＋10时，令h′x＝0，得x＝lna＋1；由h′x0，得xlna＋1；由h′x0，得xlna＋1．所以hx在－∞，lna＋1上单调递减，在lna＋1，＋∞上单调递增．要使得“hx＝ex－a＋1x－b≥0恒成立”，必须有“当x＝lna＋1时，hxmin＝a＋1－a＋1lna＋1－b≥0”成立，所以b≤a＋1－a＋1lna＋1，则a＋b≤2a＋1－a＋1lna＋1－

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