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2019-2020年高考数学二轮复习专项精练压轴大题突破练三函数与导数1理1.xx届北京市朝阳区二模已知函数fx=ex+x2-x,gx=x2+ax+b,a,b∈R.1当a=1时,求函数Fx=fx-gx的单调区间;2若曲线y=fx在点01处的切线l与曲线y=gx切于点1,c,求a,b,c的值;3若fx≥gx恒成立,求a+b的最大值.解 1当a=1时,gx=x2+x+b,Fx=ex-2x-b,则F′x=ex-
2.令F′x=ex-20,得xln2,所以Fx在ln2,+∞上单调递增.令F′x=ex-20,得xln2,所以Fx在-∞,ln2上单调递减.所以Fx的增区间是ln2,+∞,减区间是-∞,ln2.2因为f′x=ex+2x-1,所以f′0=0,所以l的方程为y=
1.依题意知,-=1,c=
1.于是l与抛物线gx=x2-2x+b切于点11,由12-2+b=1,得b=
2.所以a=-2,b=2,c=
1.3设hx=fx-gx=ex-a+1x-b,则hx≥0恒成立.易得h′x=ex-a+1.
①当a+1≤0时,因为h′x0,所以此时hx在-∞,+∞上单调递增.ⅰ若a+1=0,则当b≤0时满足条件,此时a+b≤-1;ⅱ若a+10,取x00且x0,此时hx0=ex0-a+1x0-b1-a+1-b=0,所以hx≥0不恒成立,不满足条件;
②当a+10时,令h′x=0,得x=lna+1;由h′x0,得xlna+1;由h′x0,得xlna+1.所以hx在-∞,lna+1上单调递减,在lna+1,+∞上单调递增.要使得“hx=ex-a+1x-b≥0恒成立”,必须有“当x=lna+1时,hxmin=a+1-a+1lna+1-b≥0”成立,所以b≤a+1-a+1lna+1,则a+b≤2a+1-a+1lna+1-
1....。