还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考数学二轮复习专题三数列第1讲等差数列等比数列的基本问题练习
一、选择题
1.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=5,Sm=-11,Sm+1=21,则m等于 A.3B.4C.5D.6解析 由已知得Sm-Sm-1=am=-16,Sm+1-Sm=am+1=32,故公比q=-2,又Sm==-11,故a1=-1,又am=a1qm-1=-16,代入可求得m=
5.答案 C
2.xx·新课标全国Ⅱ卷等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn等于 A.nn+1B.nn-1C.D.解析 由a2,a4,a8成等比数列,得a=a2a8,即a1+62=a1+2a1+14,∴a1=
2.∴Sn=2n+×2=2n+n2-n=nn+
1.答案 A
3.xx·浙江卷已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则 A.a1d>0,dS4>0B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0D.a1d<0,dS4>0解析 ∵a3,a4,a8成等比数列,∴a1+3d2=a1+2d·a1+7d,整理得a1=-d,∴a1d=-d2<0,又S4=4a1+d=-,∴dS4=-<0,故选B.答案 B
4.xx·福州二模若a,b是函数fx=x2-px+qp>0,q>0的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于 A.6B.7C.8D.9解析 由题意知a+b=p,ab=q,∵p>0,q>0,∴a>0,b>
0.在a,b,-2这三个数的6种排序中,成等差数列的情况有a,b,-2;b,a,-2;-2,a,b;-2,b,a;成等比数列的情况有a,-2,b;b,-2,a.∴或解之得或∴p=5,q=4,∴p+q=9,故选D.答案 D
5.xx·浙江卷如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*P≠Q表示点P与Q不重合.若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则 A.{Sn}是等差数列B.{S}是等差数列C.{dn}是等差数列D.{d}是等差数列解析 由题意,过点A1,A2,A3,…,An,An+1,…分别作直线B1Bn+1的垂线,高分别记为h1,h2,h3,…,hn,hn+1,…,根据平行线的性质,得h1,h2,h3,…,hn,hn+1,…成等差数列,又Sn=×|BnBn+1|×hn,|BnBn+1|为定值,所以{Sn}是等差数列,故选A.答案 A
二、填空题
6.xx·全国Ⅰ卷设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为__________.解析 设等比数列{an}的公比为q,∴⇒解得∴a1a2…an===,当n=3或4时,取到最小值-6,此时取到最大值26,所以a1a2…an的最大值为
64.答案
647.数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=,且对任意正整数m,n,都有am+n=am·an,若Sn<t恒成立,则实数t的最小值为________.解析 令m=1,可得an+1=an,所以{an}是首项为,公比为的等比数列,所以Sn==<,故实数t的最小值为.答案
8.xx·新课标全国Ⅱ卷等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为________.解析 设数列{an}的首项和公差分别为a1,d,则则nSn=n=-n
2.设函数fx=-x2,则f′x=x2-x,当x∈时,f′x<0;当x∈时,f′x>0,所以函数fxmin=f,但6<<7,且f6=-48,f7=-49,因为-48>-49,所以最小值为-
49.答案 -49
三、解答题
9.xx·新课标全国Ⅱ卷已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1,1证明{an+}是等比数列,并求{an}的通项公式;2证明++…+.证明 1由an+1=3an+1,得an+1+=
3.又a1+=,所以{an+}是首项为,公比为3的等比数列.an+=,因此{an}的通项公式为an=.2由1知=.因为当n≥1时,3n-1≥2×3n-1,所以≤.于是++…+≤1++…+=.所以++…+.
10.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且对任意正整数n,点an+1,Sn在直线2x+y-2=0上.1求数列{an}的通项公式;2是否存在实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.解 1由题意,可得2an+1+Sn-2=
0.
①当n≥2时,2an+Sn-1-2=
0.
②①-
②,得2an+1-2an+an=0,所以=n≥
2.因为a1=1,2a2+a1=2,所以a2=.所以{an}是首项为1,公比为的等比数列.所以数列{an}的通项公式为an=.2由1知,Sn==2-.若为等差数列,则S1+λ+,S2+2λ+,S3+3λ+成等差数列,则2=S1++S3+,即2=1+++,解得λ=
2.又λ=2时,Sn+2n+=2n+2,显然{2n+2}成等差数列,故存在实数λ=2,使得数列{Sn+λn+}成等差数列.
11.xx·浙江卷已知数列{an}满足a1=且an+1=an-an∈N*.1证明1≤≤2n∈N*;2设数列{a}的前n项和为Sn,证明≤≤n∈N*.证明 1由题意得an+1-an=-a≤0,即an+1≤an,故an≤.由an=1-an-1an-1得an=1-an-11-an-2…1-a1a1>
0.由0<an≤得=eq\fanan-a=∈[1,2],即1≤≤
2.2由题意得a=an-an+1,所以Sn=a1-an+
1.
①由-=和1≤≤2得1≤-≤2,所以n≤-≤2n,因此≤an+1≤n∈N*.
②由
①②得≤≤n∈N*.。