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2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练一I
一、选择题本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q= A.[3,4B.2,3]C.-
1.2D.-1,3]答案 A
2.已知双曲线C-=1a>0,b>0的离心率为,则C的渐近线方程为 A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x答案 C
3.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若=a,=b,则= A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b解析 ∵=a,=b,∴=+=+=a+b,因为E是OD的中点,∴=,∴|DF|=|AB|,∴==-=×=-=a-b,=+=a+b+a-b=a+b.答案 C
4.将函数y=cos2x的图象向左平移个单位,得到函数y=fx·cosx的图象,则fx的表达式可以是 A.fx=-2sinxB.fx=2sinxC.fx=sin2xD.fx=sin2x+cos2x解析 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位,得到函数y=cos=cos=-sin2x的图象,因为-sin2x=-2sinxcosx,所以fx=-2sinx.答案 A
5.设{an}是等差数列,下列结论中正确的是 A.若a1+a2>0,则a2+a3>0B.若a1+a3<0,则a1+a2<0C.若0<a1<a2,则a2>D.若a1<0,则a2-a1a2-a3>0解析 A,B选项易举反例,C中若0<a1<a2,∴a3>a2>a1>0,∵a1+a32,又2a2=a1+a3,∴2a22,即a2成立.答案 C
6.在直角坐标系中,P点的坐标为,Q是第三象限内一点,|OQ|=1且∠POQ=,则Q点的横坐标为 A.-B.-C.-D.-解析 设∠xOP=α,则cosα=,sinα=,xQ=cos=·-×=-,选A.答案 A
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.+πB.+πC.+2πD.+2π解析 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体,V=π×12×2+××1=π+,选A.答案 A
8.现定义eiθ=cosθ+isinθ,其中i为虚数单位,e为自然对数的底,θ∈R,且实数指数幂的运算性质对eiθ都适用,若a=Ccos5θ-Ccos3θsin2θ+Ccosθsin4θ,b=Ccos4θsinθ-Ccos2θsin3θ+Csin5θ,那么复数a+bi等于 A.cos5θ+isin5θB.cos5θ-isin5θC.sin5θ+icos5θD.sin5θ-icos5θ解析 eiθ=cosθ+isinθ其实为欧拉公式a+bi=Ccos5θ+Ccos4θisinθ-Ccos3θsin2θ-Ccos2θisin3θ+Ccosθsin4θ+Cisin5θ=Ccos5θ+Ccos4θisinθ+Ccos3θi2sin2θ+Ccos2θi3sin3θ+Ccosθi4sin4θ+Ci5sin5θ=cosθ+isinθ5=eiθ5=ei×5θ=cos5θ+isin5θ.答案 A
二、填空题本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
9.若抛物线y2=2pxp>0的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=________.解析 抛物线y2=2pxp>0的准线方程是x=-,双曲线x2-y2=1的一个焦点F1-,0,因为抛物线y2=2pxp>0的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,所以-=-,解得p=
2.答案
210.计算log2=________,2log23+log43=________.解析 log2=log22-=-,2log23+log43=2log23=2log23==
3.答案 -
311.已知{an}是等差数列,公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列,且2a1+a2=1,则a1=________,d=________.解析 由a2,a3,a7成等比数列,得a=a2a7,则2d2=-3a1d,则d=-a
1.又2a1+a2=1,所以a1=,d=-
1.答案 -
112.函数fx=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是________,最小值是________.解析 由题可得fx=sin+,所以最小正周期T=π,最小值为.答案 π
13.设函数fx=-ln-x+1,gx=则g-2=________;函数y=gx+1的零点是________.解析 由题意知g-2=f-2=-ln3,当x≥0时,x2+1=0没有零点,当x0时,由-ln-x+1+1=0,得x=1-e.答案 -ln3 1-e
14.已知实数x、y满足则目标函数z=3x+y的最大值为________.解析 作出可行域如图所示作直线l03x+y=0,再作一组平行于l0的直线l3x+y=z,当直线l经过点M时,z=3x+y取得最大值,由得所以点M的坐标为,所以zmax=3×+2=
7.答案
715.已知平面四边形ABCD为凸四边形凸四边形即任取平面四边形一边所在直线,其余各边均在此直线的同侧,且AB=2,BC=4,CD=5,DA=3,则平面四边形ABCD面积的最大值为________.解析 设AC=x,在△ABC中,由余弦定理有x2=22+42-2×2×4cosB=20-16cosB,同理,在△ADC中,由余弦定理有x2=32+52-2×3×5cosD=34-30cosD,即15cosD-8cosB=7,
①又平面四边形ABCD面积为S=×2×4sinB+×3×5sinD=8sinB+15sinD,即8sinB+15sinD=2S,
②①②平方相加得64+225+240sinBsinD-cosBcosD=49+4S2,-240cosB+D=4S2-240,当B+D=π时,S取最大值
2.答案 2。