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2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练
一一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|2<x<4},则P∩Q= A.[3,4B.2,3]C.-
1.2D.-1,3]解析 P={x|x2-2x≥3}={x|x≤-1,或x≥3},Q={x|2x4},∴P∩Q={x|3≤x4}=[3,4].答案 A
2.下列命题中,是真命题的是 A.∃x0∈R,ex0≤0B.∀x∈R,2x>x2C.已知a,b为实数,则a+b=0的充要条件是=-1D.已知a,b为实数,则a>1,b>1是ab>1的充分条件解析 ∵ex0,∴A错;当x=2时,2x=x2,B错;a+b=0是=-1的必要不充分条件,C错;由题意,D正确.答案 D
3.以下四个命题中
①在回归分析中,可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果,R2越大,模型的拟合效果越好;
②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;
③若数据x1,x2,x3,…,xn的方差为1,则2x1,2x2,2x3,…,2xn的方差为2;
④对分类变量x与y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“x与y有关系”的把握程度越大.其中真命题的个数为 A.1B.2C.3D.4解析 由相关指数R2越接近于1,模型的拟合效果越好知
①正确;由相关系数r的绝对值越接近于1,两个随机变量的线性相关性越强知
②正确;
③④错误.答案 B
4.已知双曲线C-=1a>0,b>0的离心率为,则C的渐近线方程为 A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x解析 e=====,∴=,∴c的渐近线方程为y=±x.答案 C
5.设a=log
0.
80.9,b=log
1.
10.9,c=
1.
10.9,则a,b,c的大小关系是 A.abcB.acbC.bacD.cab解析 因为0=a=log
0.
80.91,b=log
1.
10.90,c=
1.
10.91,所以bac.答案 C
6.已知a,b均为单位向量,2a+b·a-2b=-,则向量a,b的夹角为 A.B.C.D.解析 因为a,b均为单位向量,所以2a+b·a-2b=2-2-3a·b=-,解得a·b=,所以cos〈a,b〉==,又〈a,b〉∈[0,π],所以〈a,b〉=.答案 A
7.将函数y=cos2x的图象向左平移个单位,得到函数y=fx·cosx的图象,则fx的表达式可以是 A.fx=-2sinxB.fx=2sinxC.fx=sin2xD.fx=sin2x+cos2x解析 将函数y=cos2x的图象向左平移个单位,得到函数y=cos=cos=-sin2x的图象,因为-sin2x=-2sinxcosx,所以fx=-2sinx.答案 A
8.已知b∈,则直线x+by=0与圆x-22+y2=2相离的概率为 A.B.C.D.解析 b∈=0,3],若直线x+by=0与圆x-22+y2=2相离,则,得-1b1,故所求概率P==.答案 A
9.某程序框图如图所示,现将输出x,y值依次记为x1,y1,x2,y2,…,xn,yn,…,若程序运行中输出的一个数组是x,-10,则数组中的x= A.32B.24C.18D.16解析 运行第一次,输出1,0,n=3,x=2,y=-2;运行第二次,输出2,-2,n=5,x=4,y=-4;运行第三次,输出4,-4,n=7,x=8,y=-6;运行第四次,输出8,-6n=9,x=16,y=-8;运行第五次,输出16,-8,n=11,x=32,y=-10;运行第六次,输出32,-10,n=13,x=64,y=-
12.答案 A
10.在直角坐标系中,P点的坐标为,Q是第三象限内一点,|OQ|=1且∠POQ=,则Q点的横坐标为 A.-B.-C.-D.-解析 设∠xOP=α,则cosα=,sinα=,xQ=cos=·-×=-,选A.答案 A
11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.B.C.D.解析 由三视图知该几何体是一个四棱锥P-ABCD,其直观图如图所示,设E为AD的中点,则BE⊥AD,PE⊥平面ABCD,△PAD为正三角形,四棱锥的底面是直角梯形,上底1,下底2,高2;棱锥的高为,∴体积V=××=,故选B.答案 B
12.已知函数fx=x+xlnx,若k∈Z,且kx-2<fx对任意的x>2恒成立,则k的最大值为 A.3B.4C.5D.6解析 先画fx=x+xlnx的简图,设y=kx-2与fx=x+xlnx相切于Mm,fmm>2,所以f′m=,即2+lnm=,可化为m-4-2lnm=0,设gm=m-4-2lnm.因为ge2=e2-8<0,ge3=e3-10>0,所以e2<m<e3,f′m=2+lnm∈4,5,又k∈Z,所以kmax=4,选B.答案 B
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.
13.若抛物线y2=2pxp>0的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=________.解析 抛物线y2=2pxp>0的准线方程是x=-,双曲线x2-y2=1的一个焦点F1-,0,因为抛物线y2=2pxp>0的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,所以-=-,解得p=
2.答案
214.已知实数x、y满足则目标函数z=3x+y的最大值为________.解析 作出可行域如图所示作直线l03x+y=0,再作一组平行于l0的直线l3x+y=z,当直线l经过点M时,z=3x+y取得最大值,由得所以点M的坐标为,所以zmax=3×+2=
7.答案
715.xx·江苏卷设fx是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1上,fx=其中a∈R.若f=f,则f5a的值是________.解析 由已知f=f=f=-+a,f=f=f==.又∵f=f,则-+a=,a=,∴f5a=f3=f3-4=f-1=-1+=-.答案 -
16.已知平面四边形ABCD为凸四边形凸四边形即任取平面四边形一边所在直线,其余各边均在此直线的同侧,且AB=2,BC=4,CD=5,DA=3,则平面四边形ABCD面积的最大值为________.解析 设AC=x,在△ABC中,由余弦定理有x2=22+42-2×2×4cosB=20-16cosB,同理,在△ADC中,由余弦定理有x2=32+52-2×3×5cosD=34-30cosD,即15cosD-8cosB=7,
①又平面四边形ABCD面积为S=×2×4sinB+×3×5sinD=8sinB+15sinD,即8sinB+15sinD=2S,
②①②平方相加得64+225+240sinBsinD-cosBcosD=49+4S2,-240cosB+D=4S2-240,当B+D=π时,S取最大值
2.答案 2。