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2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练三I
一、选择题本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设i是虚数单位,若复数z与复数z0=1-2i在复平面上对应的点关于实轴对称,则z0·z= A.5B.-3C.1+4iD.1-4i解析 因为z0=1-2i,所以z=1+2i,故z0·z=
5.故选A.答案 A
2.已知直线y=x与双曲线C-=1a>0,b>0有两个不同的交点,则双曲线C的离心率的取值范围是 A.1,B.1,2C.,+∞D.2,+∞解析 直线y=x与C有两个不同的公共点⇒>⇒e>
2.故选D.答案 D
3.设函数y=fx的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f-2+f-4=1,则a等于 A.-1B.1C.2D.4解析 设fx上任意一点为x,y关于y=-x的对称点为-y,-x,将-y,-x代入y=2x+a,所以y=a-log2-x,由f-2+f-4=1,得a-1+a-2=1,2a=4,a=
2.答案 C
4.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a=2,cosA=,则△ABC面积的最大值为 A.2B.C.D.解析 由a2=b2+c2-2bccosA得4=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,所以bc≤3,S=bcsinA=bc·≤×3×=.故选B.答案 B
5.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.B.+8C.4π+D.4π+8解析 由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的,其体积为V=Sh=×2=.答案 A
6.设函数fx=ex+1,gx=lnx-
1.若点P、Q分别是fx和gx图象上的点,则|PQ|的最小值为 A.B.C.D.2解析 fx=ex+1与gx=lnx-1的图象关于直线y=x对称,平移直线y=x使其分别与这两个函数的图象相切.由f′x=ex=1得,x=
0.切点坐标为0,2,其到直线y=x的距离为,故|PQ|的最小值为
2.故选D.答案 D
7.已知F为双曲线-=1a>0,b>0的左焦点,点A为双曲线虚轴的一个顶点,过F,A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B,若=-1,则此双曲线的离心率是 A.B.C.2D.解析 过F,A的直线方程为y=x+c
①,一条渐近线方程为y=x
②,联立
①②,解得交点B,由=-1,得c=-1,c=a,e=.答案 A
8.已知函数fx=若ffm≥0,则实数m的取值范围是 A.[-2,2]B.[-2,2]∪[4,+∞C.[-2,2+]D.[-2,2+]∪[4,+∞解析 令fm=n,则ffm≥0就是fn≥
0.画出函数fx的图象可知,-1≤n≤1,或n≥3,即-1≤fm≤1或fm≥
3.由1-|x|=-1得x=-
2.由x2-4x+3=1,x=2+,x=2-舍.由x2-4x+3=3得,x=
4.再根据图象得到,m∈[-2,2+]∪[4,+∞.故选D.答案 D
二、填空题本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
9.已知x展开式中的常数项为20,其中a>0,则a=________.解析 Tr+1=Cx·x5-r·=arCx6-r.由eq\b\lc\{\a\vs4\al\co16-\f32r=0,arC=20,得因为a>0,所以a=.答案
10.已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,P是双曲线右支上一点,则|PF1|-|PF2|=________;离心率e=________.解析 依题意,|PF1|-|PF2|=2a=2,离心率e===.答案 2
11.已知函数fx=则ff2=________,值域为________.解析 依题意,f2=f1=2,f[f2]=f2=2;因为fx=fx-1,所以函数fx具有周期性,故函数fx的值域为-1,2].答案 2 -1,2]
12.将函数y=sin2x的图象向右平移φ个单位长度后所得图象的解析式为y=sin,则φ=________,再将函数y=sin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变后得到的图象的解析式为________.解析 依题意,sin=sin,故φ=.将y=sin图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍后得到y=sin的图象.答案 y=sin
13.已知是等差数列,f1=2,f2=6,则fn=________,数列{an}满足an+1=fan,a1=1,数列的前n项和为Sn,则Sxx+=________.解析 由题意可得=2,=3,又是等差数列,则公差为1,所以=2+n-1=n+1,fn=nn+1=n2+n;an+1=fan=anan+1,则==-,所以=-,Sxx=++…+=++…+=-,所以Sxx+==
1.答案 n2+n
114.设a、b是单位向量,其夹角为θ.若|ta+b|的最小值为,其中t∈R,则θ=________.解析 因为t∈R,所以|ta+b|2=t2+2tcosθ+1=t+cosθ2+1-cos2θ≥1-cos2θ=.得cosθ=±⇒θ=或.答案 或
15.已知数列{an}的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列,各项都是正数的数列{xn}满足x1=3,x1+x2+x3=39,xann=xan+1n+1=xan+2n+2,则xn=________.解析 设xann=xan+1n+1=xan+2n+2=k,则an=logxnk⇒=logkxn,同理=logkxn+1,=logkxn+2,因为数列{an}的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列,所以2logkxn+1=logkxn+logkxn+2⇒x=xnxn+2,所以数列{xn}是等比数列,把x1=3代入x1+x2+x3=39得公比q=3负值舍去,所以xn=3×3n-1=3n.答案 3n。