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2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练五理
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则M∪N= A.[0,1]B.0,1]C.[0,1D.-∞,1]解析 由M={x|x2=x}={0,1},N={x|lgx≤0}=0,1],得M∪N={0,1}∪0,1]=[0,1].故选A.答案 A
2.已知复数z=+2i,则z的共轭复数是 A.-1-iB.1-iC.1+iD.-1+i解析 由已知z=+2i=1+i,则z的共轭复数z=1-i,选B.答案 B
3.已知函数y=fx是偶函数,当x>0时,fx=x,则在区间-2,0上,下列函数中与y=fx的单调性相同的是 A.y=-x2+1B.y=|x+1|C.y=e|x|D.y=解析 由已知得fx是在-2,0上的单调递减函数,所以答案为C.答案 C
4.已知函数fx=Asinωx+φ在一个周期内的图象如图所示,则f= A.1B.C.-1D.-解析 由题图知,A=2,且T=-=,则周期T=π,所以ω=
2.因为f=2,则2×+φ=,从而φ=.所以fx=2sin,故f=2sin=1,选A.答案 A
5.下列四个结论
①p∧q是真命题,则綈p可能是真命题;
②命题“∃x0∈R,x-x0-1<0”的否定是“∃x∈R,x2-x-1≥0”;
③“a>5且b>-5”是“a+b>0”的充要条件;
④当a<0时,幂函数y=xa在区间0,+∞上单调递减.其中正确结论的个数是 A.0个B.1个C.2个D.3个解析
①若p∧q是真命题,则p和q同时为真命题,綈p必定是假命题;
②命题“∃x0∈R,x-x0-1<0”的否定是“∀x∈R,x2-x-1≥0”;
③“a>5且b>-5”是“a+b>0”的充分不必要条件;
④y=xa⇒y′=a·xa-1,当a<0时,y′<0,所以在区间0,+∞上单调递减.选B.答案 B
6.过点A3,1的直线l与圆C x2+y2-4y-1=0相切于点B,则·= A.0B.C.5D.解析 由圆C x2+y2-4y-1=0得C0,2,半径r=.∵过点A3,1的直线l与圆C x2+y2-4y-1=0相切于点B,∴·=0,∴·=+·=2=5,所以选C.另本题可以数形结合运用向量投影的方法求得结果.答案 C
7.下列表格所示的五个散点,原本数据完整,且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=
0.8x-155,后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清,此位置数据记为m如下表所示,则利用回归方程可求得实数m的值为 x196197200203204y1367mC.
8.1D.8解析 x==200,y==.由回归直线经过样本中心,=
0.8×200-155⇒m=
8.故选D.答案 D
8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积等于 A.2 .1C. .解析 由三视图知几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥,其中三棱柱的高为2,底面是直角边长为1的等腰直角三角形,三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形,∴几何体的体积V=×1×1×2-××1×1×2=.故选C.答案 C
9.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 A.14B.15C.16D.17解析 由程序框图可知,从n=1到n=15得到S<-3,因此将输出n=
16.答案 C
10.若实数x,y满足的约束条件将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a,b,则z=2ax+by在点2,-1处取得最大值的概率为 A.B.C.D.解析 约束条件为一个三角形ABC及其内部,其中A2,-1,B-2,-1,C0,1,要使函数z=2ax+by在点2,-1处取得最大值,需满足-≤-1⇒b≤2a,将一颗骰子投掷两次共有36个有序实数对a,b,其中满足b≤2a有6+6+5+5+4+4=30对,所以所求概率为=.选A.答案 A
11.如图所示,已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直,EA=EB=3,AD=2,∠AEB=60°,则多面体E-ABCD的外接球的表面积为 A.B.8πC.16πD.64π解析 将四棱锥补形成三棱柱,设球心为O,底面重心为G,则△OGD为直角三角形,OG=1,DG=,∴R2=4,∴多面体E-ABCD的外接球的表面积为4πR2=16π.故选C.答案 C
12.已知函数fx=a-x2其中e为自然对数的底数与函数gx=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是 A.B.C.[1,e2-2]D.[e2-2,+∞解析 由已知得方程-a-x2=2lnx,即-a=2lnx-x2在上有解,设hx=2lnx-x2,求导得h′x=-2x=,因为≤x≤e,所以hx在x=1处有唯一的极大值点,且为最大值点,则hxmax=h1=-1,h=-2-,he=2-e2,且he<h,所以hx的最小值为he=2-e
2.故方程-a=2lnx-x2在上有解等价于2-e2≤-a≤-1,从而解得a的取值范围为[1,e2-2],故选C.答案 C
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.
13.若随机变量ξ~N2,1,且Pξ>3=
0.158,则Pξ>1=________.解析 ∵随机变量ξ~N2,1,∴正态曲线关于x=2对称,∵Pξ>3=
0.158,∴Pξ>1=Pξ<3=1-
0.158=
0.
842.答案
0.
84214.若二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,则展开式中含x2项的系数是________.请用数字作答解析 因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大,所以展开式有9项,即n=8,展开式通项为Tk+1=Cx8-k-1kx-k=-1kCx8-2k,令8-2k=2,得k=3;则展开式中含x2项的系数是-13C=-
56.答案 -
5615.已知抛物线y2=2pxp>0上一点M1,mm>0到其焦点的距离为5,双曲线-y2=1a>0的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a=______.解析 因为抛物线的准线为x=-,则有1+=5,得p=8,所以m=4,又双曲线的左顶点坐标为-,0,则有=,解得a=.答案
16.已知函数fx=若命题“∃t∈R,且t≠0,使得ft≥kt”是假命题,则实数k的取值范围是________.解析 当x<1时,fx=-|x3-2x2+x|=-|xx-12|=当x≤0时,f′x=3x2-4x+1=x-13x-1>0,fx是增函数;当0<x<1时,f′x=-x-13x-1,所以fx在上是减函数,在上是增函数,作出函数y=fx在R上的图象,如图所示.命题“∃t∈R,且t≠0,使得ft≥kt”是假命题,即对任意的t∈R,且t≠0,ft<kt恒成立,作出直线y=kx,设直线y=kx与函数y=lnxx≥1的图象相切于点m,lnm,则由lnx′=,得k=,即lnm=km,解得m=e,k=.设直线y=kx与y=xx-12x≤0的图象相切于点0,0,所以y′=x-13x-1,则k=1,由图象可知,若ft<kt恒成立,则实数k的取值范围是.答案 。