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2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练
八一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|xx-3<0},B={x||x-1|<2},则“x∈A”是“x∈B”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 ∵A=0,3,B=-1,3,∴A⊆B,∴“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件.故选A.答案 A
2.已知fx=则ff1-i= A.2-iB.1C.3D.3+i解析 ∵f1-i=1+i1-i=1-i2=2,∴ff1-i=f2=1+2=3,故选C.答案 C
3.已知=-,则sinβ的值为 A.-B.-C.D.-解析 平方得=,∴sinβ=-.答案 B
4.设a=log3,b=,c=log2log2,则 A.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<b解析 ∵c=log2=-1=log3>log3=a,b>0,∴b>c>a.故选D.答案 D
5.要得到函数fx=cos的图象,只需将函数gx=cos3x+sin3x的图象 A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位解析 依题意知gx=coscos3x+sinsin3x=cos,∵cos=cos,∴要想得到函数fx=cos的图象,只需将函数gx的函数图象向左平移个单位即可.故选B.答案 B
6.一个六面体的三视图如图所示,其侧视图是边长为2的正方形,则该六面体的表面积是 A.12+2B.14+2C.16+2D.18+2解析 依题意,该几何体是一个直四棱柱,其中底面是一个上底长为
1、下底长为
2、高为2的梯形,侧棱长为2,因此其表面积等于2××1+2×2+1+2+2+×2=16+
2.故选C.答案 C
7.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且=2,点F是BD上靠近D的四等分点,则 A.=--B.=-C.=-D.=--解析 ∵=2,∴2=,∴=,∴=-=-=+--=-.故选C.答案 C
8.已知数列{an}满足a1=1,an-1=2ann≥2,n∈N*,则数列{an}的前6项和为 A.63B.127C.D.解析 ∵a1=1,an-1=2ann≥2,n∈N*,∴{an}是首项为1,公比为的等比数列,∴Sn==2-,即S6=2-=.故选C.答案 C
9.某大学体育部为了解新生的身高与地域是否有关,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示不低于170cm低于170cm总计北方学生602080南方学生101020总计7030100A.有95%的把握认为“学生的身高是否超过170cm与地域有关”B.没有90%的把握认为“学生的身高是否超过170cm与地域有关”C.有
97.5%的把握认为“学生的身高是否超过170cm与地域有关”D.没有95%的把握认为“学生的身高是否超过170cm与地域有关”附K2=,其中n=a+b+c+d,PK2≥k
00.
250.
150.
100.
050.025k
01.
3232.
0722.
7063.
8415.024解析 K2的观测值k==≈
4.762,由于
4.
7623.841,∴有95%的把握认为“学生的身高是否超过170cm与地域有关”.答案 A
10.过抛物线y2=2pxp>0的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第
一、四象限分别交于A、B两点,则的值等于 A.B.C.D.解析 记抛物线y2=2px的准线为l,作AA1⊥l,BB1⊥l,AC⊥BB1,垂足分别是A
1、B
1、C,则有cos∠ABB1===,∴cos60°==,由此得=.故选A.答案 A
11.已知实数x、y满足直线2+λx-3+λy+1-2λ=0λ∈R过定点Ax0,y0,则z=的取值范围为 A.B.C.∪[7,+∞D.∪[5,+∞解析 依题意知,直线2+λx-3+λy+1-2λ=0λ∈R可以转化为2x-3y+1+λx-y-2=0,联立解得∴z=,作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,点B,点C6,0,点D0,4,观察可知z=表示阴影区域内的点与A7,5两点连线的斜率,∴kAD≤z=≤kAC,即≤z=≤
5.∴z=的取值范围为.故选B.答案 B
12.已知函数fx=2ax3+3,gx=3x2+2,若关于x的方程fx=gx有唯一解x0,且x0∈0,+∞,则实数a的取值范围为 A.-∞,-1B.-1,0C.0,1D.1,+∞解析 依题意得,2ax3+3=3x2+2,即2ax3-3x2+1=0*.若a=0,则*式化为-3x2+1=0,该方程有两解,不合题意,舍去;若a>0,令hx=2ax3-3x2+1,则h′x=6ax,可知函数hx在上单调递减,在-∞,0和上单调递增,∴极大值为h0=1,结合函数图象可知,hx还存在一个小于0的零点,不合题意,舍去;若a<0,则函数hx在上单调递增,在和0,+∞上单调递减,要使零点唯一,则h>0,即2a-3+1>0,∵a<0,解得a<-
1.故选A.答案 A
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.
13.在△ABC中,AB=1,AC=3,B=60°,则cosC=______.解析 ∵AC>AB,∴C<B=60°,又由正弦定理得=,∴sinC=sin60°=,∴cosC=.答案
14.运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t的取值范围为________.解析 由程序框图可知,第一次执行循环结构n=0+2,x=2×t,a=2-1;∵n=2<4,∴继续执行循环结构.第二次执行循环结构n=2+2,x=2×2t,a=4-1;∵n=4,∴继续执行循环结构.第三次执行循环结构n=4+2,x=2×4t,a=6-3;∵n=6>4,∴应终止循环结构,并输出38t.由于结束时输出的结果不小于3,∴38t≥3,即8t≥1,解得t≥.答案
15.双曲线-=1a>0,b>0的一条渐近线平分圆C x-12+y-22=1的周长,此双曲线的离心率等于________.解析 依题意得,双曲线的渐近线过圆心1,2,于是有=2,∴双曲线的离心率为=.答案
16.已知函数fx=x3-3a2x-6a2+3aa>0有且仅有一个零点x0,若x0>0,则a的取值范围是________.解析 已知fx=x3-3a2x-6a2+3aa>0,则f′x=3x2-3a2,
①若f′x≥0恒成立,则a=0,这与a>0矛盾.
②若f′x≤0恒成立,显然不可能.
③若f′x=0有两个根a,-a,而a>0,则fx在区间-∞,-a上单调递增,在区间-a,a上单调递减,在区间a,+∞上单调递增.故f-a<0,即2a2-6a+3<0,解得<a<.答案 。