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2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练
十一一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A={x|3+2x-x2>0},集合B={x|2x<2},则A∩B等于 A.1,3B.-∞,-1C.-1,1D.-3,1解析 ∵A=-1,3,B=-∞,1,∴A∩B=-1,
1.答案 C
2.若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是 A.-4B.-3C.1D.2解析 若z=+a=3+a-ai在复平面上对应的点在第二象限,则a<-3,选A.答案 A
3.已知sincos+cossin=,则cosx等于 A.B.-C.D.±解析 sincos+cossin=sin=-cosx=,即cosx=-.答案 B
4.已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7= A.21B.42C.63D.84解析 设等比数列{an}的公比为q,则由a1=3,a1+a3+a5=21得31+q2+q4=21,解得q2=-3舍去或q2=2,于是a3+a5+a7=q2a1+a3+a5=2×21=42,故选B.答案 B
5.已知双曲线-=1a>0,b>0的右焦点为F,直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,且直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称,则双曲线的离心率为 A.B.3C.2D.解析 易得点A坐标为a,b,∵直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称,∴直线AF的斜率为-,即=-⇒=
2.答案 C
6.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的m、n的比值= A.1B.C.D.解析 ∵图中甲的数据为27,39,30+m,乙的数据为20+n,32,34,
38.∴乙的中位数为33,∴m=3,∴甲的平均数甲=33,∴乙=33=,∴n=8,∴=.答案 C
7.如图是一个程序框图,若输出i的值为5,则实数m的值可以是 A.3 B.4C.5 D.6解析 S=2,i=2,2≤2m;S=6,i=3,6≤3m;S=13,i=4,13≤4m;S=23,i=5,23>5m,此时程序结束,则≤m<,故选B.答案 B
8.如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为 A.4B.4C.4D.8解析 由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,面积最小的面为面VAB,S△VAB=×2×4=
4.答案 B
9.将函数fx=sin2x+φ的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称,则函数fx在上的最小值为 A.B.C.-D.-解析 fx=sin2x+φ的图象向左平移个单位得gx=sin,它的图象关于原点对称,∴+φ=kπk∈Z,即φ=kπ-,又|φ|<,∴φ=-,∴fx=sin,∵x∈,∴2x-∈,∴fx在上的最小值为f0=-.答案 D
10.已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b= A.10B.9C.8D.5解析 化简23cos2A+cos2A=0,得23cos2A+2cos2A-1=0,解得cosA=,由a2=b2+c2-2bccosA,得b=
5.答案 D
11.双曲线C-=1a>0,b>0的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,F1,F2为C的焦点,A为双曲线上一点,若又|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1= A.B.C.D.解析 因为双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,所以b=2a,又|F1A|=2|F2A|,且|F1A|-|F2A|=2a,所以|F2A|=2a,|F1A|=4a,而c2=5a2⇒2c=2a,所以cos∠AF2F1===.答案 C
12.若对∀x,y∈[0,+∞,不等式4ax≤ex+y-2+ex-y-2+2恒成立,则实数a的最大值是 A.B.1C.2D.解析 因为ex+y-2+ex-y-2+2=ex-2ey+e-y+2≥2ex-2+1,再由2ex-2+1≥4ax,可有2a≤,令gx=,则g′x=,可得g′2=0,且在2,+∞上g′x>0,在[0,2上g′x<0,故gx的最小值为g2=1,于是2a≤1,即a≤.答案 D
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.
13.从3名男生和2名女生中选出2人参加某个座谈会,则至少有一名女生参加的概率是________.解析 设3名男生分别为A,B,C,2名女生分别为x,y,则从中选出2人,有如下情况AB,AC,Ax,Ay,BC,Bx,By,Cx,Cy,xy共10种基本事件,其中至少有一名女生参加的情况有7种.故所求概率为P=.答案
14.已知向量e1,e2不共线,a=2e1+me2,b=ne1-3e2,若a∥b,则mn=________.解析 ∵a∥b,∴a=λb,即2e1+me2=λne1-3e2⇒得mn=-
6.答案 -
615.如果实数x,y满足条件则z=的最小值为,则正数a的值为________.解析 根据约束条件画出可行域,可判断当x=1,y=1时,z取最小值为,即=⇒a=
1.答案
116.在数列{an}中,a1=,=,n∈N*,且bn=.记Pn=b1·b2·b3·…·bn,Sn=b1+b2+…+bn,则3n+1Pn+Sn=________.解析 ∵=,bn=,∴bn=,=-=-bn,∴Pn=··…·=,Sn=-+-+…+-=3-,则3n+1·Pn+Sn=+3-=
3.答案 3。