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2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练十一理
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A={x|3+2x-x2>0},集合B={x|2x<2},则A∩B等于 A.1,3B.-∞,-1C.-1,1D.-3,1解析 ∵A=-1,3,B=-∞,1,∴A∩B=-1,
1.答案 C
2.若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是 A.-4B.-3C.1D.2解析 若z=+a=3+a-ai在复平面上对应的点在第二象限,则a<-3,选A.答案 A
3.已知sincos+cossin=,则cosx等于 A.B.-C.D.±解析 sincos+cossin=sin=-cosx=,即cosx=-.答案 B
4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题“今有金箠,长五尺.斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是“现有一根金杖,一头粗,一头细.在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金杖由粗到细是均匀变化的,问中间3尺的重量为 A.6斤B.9斤C.
9.5斤D.12斤解析 这是一个等差数列问题,设首项为2,则第5项为4,所以中间3尺的重量为×2+4=9斤.答案 B
5.已知双曲线-=1a>0,b>0的右焦点为F,直线x=a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,且直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称,则双曲线的离心率为 A.B.3C.2D.解析 易得点A坐标为a,b,∵直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称,∴直线AF的斜率为-,即=-⇒=
2.答案 C
6.袋子中装有大小相同的6个小球,2红1黑3白.现从中有放回的随机摸球2次,每次摸出1个小球,则2次摸球颜色不同的概率为 A.B.C.D.解析 每次摸到红球、黑球和白球的概率分别为、和,则所求概率为1-=.答案 C
7.如图是一个程序框图,若输出i的值为5,则实数m的值可以是 A.3 B.4C.5 D.6解析 S=2,i=2,2≤2m;S=6,i=3,6≤3m;S=13,i=4,13≤4m;S=23,i=5,23>5m,此时程序结束,则≤m<,故选B.答案 B
8.如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为 A.4B.4C.4D.8解析 由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,面积最小的面为面VAB,S△VAB=×2×4=
4.答案 B
9.将函数fx=sin2x+φ的图象向左平移个单位后的图形关于原点对称,则函数fx在上的最小值为 A.B.C.-D.-解析 fx=sin2x+φ的图象向左平移个单位得gx=sin,它的图象关于原点对称,∴+φ=kπk∈Z,即φ=kπ-,又|φ|<,∴φ=-,∴fx=sin,∵x∈,∴2x-∈,∴fx在上的最小值为f0=-.答案 D
10.对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数fx称为M函数ⅰ对任意的x∈[0,1],恒有fx≥0;ⅱ当x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时,总有fx1+x2≥fx1+fx2成立.则下列四个函数中不是M函数的个数是
①fx=x2,
②fx=x2+1,
③fx=lnx2+1,
④fx=2x-1A.1B.2C.3D.4解析 ⅰ在[0,1]上,四个函数都满足;ⅱx1≥0,x2≥0,x1+x2≤1;对于
①,fx1+x2-[fx1+fx2]=x1+x22-x+x=2x1x2≥0,满足;对于
②,fx1+x2-[fx1+fx2]=[x1+x22+1]-[x+1+x+1]=2x1x2-1<0,不满足;对于
③,fx1+x2-[fx1+fx2]=ln[x1+x22+1]-[lnx+1+lnx+1]=ln[x1+x22+1]-ln[x+1x+1]=lneq\f(x1+x2)2+1(x+1)(x+1)=lneq\fx+x+2x1x2+1xx+x+x+1,而x1≥0,x2≥0,∴1≥x1+x2≥2,∴x1x2≤,∴xx≤x1x2≤2x1x2,∴eq\fx+x+2x1x2+1xx+x+x+1≥1,∴lneq\fx+x+2x1x2+1xx+x+x+1≥0,满足;对于
④,fx1+x2-[fx1+fx2]=2x1+x2-1-2x1-1+2x2-1=2x12x2-2x1-2x2+1=2x1-12x2-1≥0,满足.答案 A
11.双曲线C-=1a>0,b>0的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,F1,F2为C的焦点,A为双曲线上一点,若又|F1A|=2|F2A|,则cos∠AF2F1= A.B.C.D.解析 因为双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,所以b=2a,又|F1A|=2|F2A|,且|F1A|-|F2A|=2a,所以|F2A|=2a,|F1A|=4a,而c2=5a2⇒2c=2a,所以cos∠AF2F1===.答案 C
12.若对∀x,y∈[0,+∞,不等式4ax≤ex+y-2+ex-y-2+2恒成立,则实数a的最大值是 A.B.1C.2D.解析 因为ex+y-2+ex-y-2+2=ex-2ey+e-y+2≥2ex-2+1,再由2ex-2+1≥4ax,可有2a≤,令gx=,则g′x=,可得g′2=0,且在2,+∞上g′x>0,在[0,2上g′x<0,故gx的最小值为g2=1,于是2a≤1,即a≤.答案 D
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填写在答题中的横线上.
13.的展开式中常数项为________.解析 由通项公式得展开式中的常数项为4C=-
4.答案 -
414.已知向量e1,e2不共线,a=2e1+me2,b=ne1-3e2,若a∥b,则mn=________.解析 ∵a∥b,∴a=λb,即2e1+me2=λne1-3e2⇒得mn=-
6.答案 -
615.如果实数x,y满足条件则z=的最小值为,则正数a的值为________.解析 根据约束条件画出可行域,可判断当x=1,y=1时,z取最小值为,即=⇒a=
1.答案
116.在数列{an}中,a1=,=,n∈N*,且bn=.记Pn=b1·b2·b3·…·bn,Sn=b1+b2+…+bn,则3n+1Pn+Sn=________.解析 ∵=,bn=,∴bn=,=-=-bn,∴Pn=··…·=,Sn=-+-+…+-=3-,则3n+1·Pn+Sn=+3-=
3.答案 3。