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2019-2020年高考数学二轮复习小题限时练二
1.设集合A={x||x|≤2,x∈R},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则∁RA∩B=________.解析 由已知条件可得A=[-2,2],B=[-4,0],∴∁RA∩B=-∞,-2∪0,+∞.答案 -∞,-2∪0,+∞
2.某中学为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下图的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________小时.解析 一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比,即=
0.97小时.答案
0.
973.若复数z满足1+2iz=-3+4ii是虚数单位,则z=________.解析 ∵1+2iz=-3+4i,∴z====1+2i.答案 1+2i
4.下图是某算法的流程图,则算法运行后输出的结果是________.解析 由框图的顺序,s=0,n=1,s=s+nn=0+1×1=1,n=n+1=2,依次循环s=1+2×2=6,n=3,注意此刻3>3仍然否,所以还要循环一次s=6+3×3=27,n=4,此刻输出s=
27.答案
275.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是________.解析 从袋子中随机取2个小球共有10种不同的方法,其中取出的小球标注的数字之和为3或6的方法共有3种,因此所求的概率等于.答案
6.在△ABC中,BC=2,A=,则·的最小值为________.解析 依题意得a2=b2+c2-2bccosA,即b2+c2+bc=4≥3bc,bc≤,·=bccosA=-bc≥-,当且仅当b=c=时取等号,因此·的最小值是-.答案 -
7.在平面直角坐标系xOy中,若点Pm,1到直线4x-3y-1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y≥3表示的平面区域内,则m=________.解析 依题意得解得m=
6.答案
68.已知sin=,则sin=________.解析 由sin=,得cos=±,所以sin=cos=±.答案 ±
9.已知四棱锥VABCD,底面ABCD是边长为3的正方形,VA⊥平面ABCD,且VA=4,则此四棱锥的侧面中,所有直角三角形的面积的和是________.解析 可证四个侧面都是直角三角形,其面积S=2××3×4+2××3×5=
27.答案
2710.已知双曲线C-=1的焦距为10,点P2,1在C的渐近线上,则C的方程为________.解析 由焦距为10知,c=5,即a2+b2=25,根据双曲线方程可知,渐近线方程为y=±x,代入点P的坐标得,a=2b,联立方程组可解得a2=20,b2=5,所以双曲线方程-=
1.答案 -=
111.已知函数y=fxx∈R上任一点x0,fx0处的切线斜率k=x0-3x0+12,则该函数的单调递减区间为________.解析 由导数的几何意义可知,f′x0=x0-3x0+12≤0,解得x0≤3,即该函数的单调递减区间是-∞,3].答案 -∞,3]
12.在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,若b=2,B=,sinC=,则c=________,a=________.解析 由正弦定理得=,所以c===
2.由c<b得C<B,故C为锐角,所以cosC=,sinA=sinB+C=sinBcosC+cosBsinC=,由正弦定理得=,所以a===
6.答案 2
613.已知函数fx=x3-3a2x-6a2+3aa>0有且仅有一个零点x0,若x0>0,则a的取值范围是________.解析 已知fx=x3-3a2x-6a2+3aa>0,则f′x=3x2-3a2=3x+ax-a,
①若f′x≥0恒成立,则a=0,这与a>0矛盾.
②若f′x≤0恒成立,显然不可能.
③若f′x=0有两个根a,-a,而a>0,则fx在区间-∞,-a上单调递增,在区间-a,a上单调递减,在区间a,+∞上单调递增,故f-a<0,即2a2-6a+3<0,解得<a<.答案
14.已知等比数列{an}的首项为,公比为-,其前n项和为Sn,若A≤Sn-≤B对n∈N*恒成立,则B-A的最小值为________.解析 依题意得Sn==1-.当n为奇数时,Sn=1+∈;当n为偶数时,Sn=1-∈.由函数y=x-在0,+∞上是增函数得Sn-的取值范围是∪,因此有A≤-,B≥,B-A≥+=,即B-A的最小值是.答案 。