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2019-2020年高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测十七三角函数与解三角形理1.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=
8.1若a=2,b=,求cosC的值;2若sinA+sinB=3sinC,且△ABC的面积S=sinC,求a和b的值.解1由题意可知c=8-a+b=.由余弦定理得,cosC===-.即cosC=-.2因为sinA+sinB=3sinC.由正弦定理可知a+b=3c.又因为a+b+c=8,故a+b=
6.
①由于S=absinC=sinC,所以ab=9,
②由
①②解得a=3,b=
3.2.xx·全国卷Ⅲ△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinA+cosA=0,a=2,b=
2.1求c;2设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.解1由已知可得tanA=-,所以A=.在△ABC中,由余弦定理得28=4+c2-4ccos,即c2+2c-24=
0.解得c=4负值舍去.2由题设可得∠CAD=,所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=.故△ABD的面积与△ACD的面积的比值为=
1.又△ABC的面积为×4×2×sin=2,所以△ABD的面积为.3.xx·天津模拟在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinA+cosA=1-sin.1求sinA的值;2若c2-a2=2b,且sinB=3cosC,求b.解1由已知,2sincos+1-2sin2=1-sin,在△ABC中,sin≠0,因而sin-cos=,则sin2-2sincos+cos2=,因而sinA=.2由已知sinB=3cosC,结合1,得sinB=4cosCsinA.法一利用正弦定理和余弦定理得b=×a,整理得b2=2c2-a2.又c2-a2=2b,∴b2=4b,在△ABC中,b≠0,∴b=
4.法二∵c2=a2+b2-2abcosC,∴2b=b2-2abcosC,在△ABC中,b≠0,∴b=2+2acosC,
①又sinB=4cos...。