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2019-2020年高考数学二轮复习规范答题示例9解析几何中的探索性问题理典例9 12分已知定点C-10及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点.1若线段AB中点的横坐标是-,求直线AB的方程;2在x轴上是否存在点M,使·为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.审题路线图 1→→2→→→规范解答·分步得分构建答题模板解 1依题意,直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=kx+1,将y=kx+1代入x2+3y2=5,消去y整理得3k2+1x2+6k2x+3k2-5=
0.2分设Ax1,y1,Bx2,y2,则由线段AB中点的横坐标是-,得=-=-,解得k=±,适合
①.所以直线AB的方程为x-y+1=0或x+y+1=
0.4分2假设在x轴上存在点Mm0,使·为常数.ⅰ当直线AB与x轴不垂直时,由1知x1+x2=-,x1x2=.
③所以·=x1-mx2-m+y1y2=x1-mx2-m+k2x1+1x2+1=k2+1x1x2+k2-mx1+x2+k2+m
2.7分将
③代入,整理得·=+m2=+m2=m2+2m--.9分注意到·是与k无关的常数,从而有6m+14=0,解得m=-,此时·=.10分ⅱ当直线AB与x轴垂直时,此时点A,B的坐标分别为,,当m=-时,也有·=.11分综上,在x轴上存在定点M,使·为常数.12分第一步先假定假设结论成立.第二步再推理以假设结论成立为条件,进行推理求解.第三步下结论若推出合理结果,经验证成立则肯定假设;若推出矛盾则否定假设.第四步再回顾查看关键点,易错点特殊情况、隐含条件等,审视解题规范性.评分细则 1不考虑直线AB斜率不存在的情况扣1分;2不验证Δ0,扣1分;3直线AB方程写成斜截式形式同样给分;4没有假设存在点M不扣分;5·没有化简至最后结果扣1分,没有最后结论扣1分.跟踪演练9 已知椭圆C+=1ab0的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+12=0相切.1求椭圆C的方程;2设A-40,过点R30作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P,Q两点,连接AP...。