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2019-2020年高考数学二轮复习解答题第三周星期一三角与立体几何问题理
1.已知△ABC三个内角A,B,C对应三条边长分别是a,b,c,且满足csinA-acosC=
0.1求角C的大小;2若cosA=,c=,求sinB和b的值.解 1由csinA-acosC=0,得sinCsinA-sinAcosC=0,∵A为△ABC的内角∴sinA≠0,∴sinC-cosC=0,即tanC=,又C∈0,π所以C=.2由cosA=,且A是△ABC的内角,得sinA=,∴sinB=sinA+C=sinAcosC+cosAsinC=×+×=.在△ABC中,由正弦定理=,得b===
3.
2.如图,在四棱锥P-ABCD中,已知底面ABCD为矩形,PA⊥平面PDC,点E为棱PD的中点.1求证PB∥平面EAC;2求证平面PAD⊥平面ABCD.证明 1连接BD,与AC相交于点O,连接OE.因为四边形ABCD为矩形,所以点O为BD的中点.因为点E为棱PD的中点,所以PB∥OE.因为PB⊄平面EAC,OE⊂平面EAC,所以PB∥平面EAC.2因为PA⊥平面PDC,CD⊂平面PDC,所以PA⊥CD.因为四边形ABCD为矩形,所以AD⊥CD.因为PA∩AD=A,PA,AD⊂平面PAD,所以CD⊥平面PAD.因为CD⊂平面ABCD,所以平面PAD⊥平面ABCD.。