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2019-2020年高考数学总复习考前三个月压轴小题突破练2与数列有关的压轴小题理
1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=13,Sm=0,Sm+1=-15,其中m∈N*且m≥2,则数列的前n项和的最大值为 A.B.C.D.答案 D解析 由题意可得am=Sm-Sm-1=-13,am+1=Sm+1-Sm=-15,d=am+1-am=-2,由Sm=ma1+=0可得a1-m=-1,又am=a1+m-1d=-13,可得a1-2m=-15,a1=13,m=14,an=15-2n,故Tn=++…+==-=-+,可知当n=6时,Tn取得最大值.
2.xx·保定模拟已知函数fx=若数列{an}满足an=fnn∈N*,且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是 A.1,3B.1,2]C.2,3D.答案 C解析 因为{an}是递增数列,所以解得2<a<3,故选C.
3.在数列{an}中,an>0,a1=,如果an+1是1与的等比中项,那么a1++++…+的值是 A.B.C.D.答案 C解析 由题意,得a=,所以aa+2anan+1+1=4a,an+1an+12=4a,所以an+1an+1=2an+1,即an+1=,由a1=,得a2=,a3=,…,an=,所以==-,a1+++…+=++…+=.
4.xx·安徽淮北一中四模已知等差数列{an}的公差d>0,且a2,a5-1,a10成等比数列,若a1=5,Sn为数列{an}的前n项和,则的最小值为 A.3B.2C.D.答案 C解析 由于a2,a5-1,a10成等比数列,所以a5-12=a2·a10,a1+4d-12=a1+d·a1+9d,解得d=3,所以==≥,当且仅当n=2时“=”成立.
5.已知函数fx=x2+a+8x+a2+a-12,且fa2-4=f2a-8,设等差数列{an}的前n项和为Snn∈N*,若Sn=fn,则的最小值为 A.B.C.D.答案 D解析 由题意可得a2-4=2a-8或a2-4+2a-8=2×,解得a=1或a=-
4.当a=1时,fx=x2+9x-10,...。