2019-2020年高考数学总复习考前三个月压轴小题突破练2与数列有关的压轴小题理

2019-2020年高考数学总复习考前三个月压轴小题突破练2与数列有关的压轴小题理

1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15，其中m∈N*且m≥2，则数列的前n项和的最大值为　　A.B.C.D.答案　D解析　由题意可得am＝Sm－Sm－1＝－13，am＋1＝Sm＋1－Sm＝－15，d＝am＋1－am＝－2，由Sm＝ma1＋＝0可得a1－m＝－1，又am＝a1＋m－1d＝－13，可得a1－2m＝－15，a1＝13，m＝14，an＝15－2n，故Tn＝＋＋…＋＝＝－＝－＋，可知当n＝6时，Tn取得最大值.

2.xx·保定模拟已知函数fx＝若数列{an}满足an＝fnn∈N*，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是　　A.1，3B.1，2]C.2，3D.答案　C解析　因为{an}是递增数列，所以解得2＜a＜3，故选C.

3.在数列{an}中，an＞0，a1＝，如果an＋1是1与的等比中项，那么a1＋＋＋＋…＋的值是　　A.B.C.D.答案　C解析　由题意，得a＝，所以aa＋2anan＋1＋1＝4a，an＋1an＋12＝4a，所以an＋1an＋1＝2an＋1，即an＋1＝，由a1＝，得a2＝，a3＝，…，an＝，所以＝＝－，a1＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝.

4.xx·安徽淮北一中四模已知等差数列{an}的公差d＞0，且a2，a5－1，a10成等比数列，若a1＝5，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为　　A.3B.2C.D.答案　C解析　由于a2，a5－1，a10成等比数列，所以a5－12＝a2·a10，a1＋4d－12＝a1＋d·a1＋9d，解得d＝3，所以＝＝≥，当且仅当n＝2时“＝”成立.

5.已知函数fx＝x2＋a＋8x＋a2＋a－12，且fa2－4＝f2a－8，设等差数列{an}的前n项和为Snn∈N*，若Sn＝fn，则的最小值为　　A.B.C.D.答案　D解析　由题意可得a2－4＝2a－8或a2－4＋2a－8＝2×，解得a＝1或a＝－

4.当a＝1时，fx＝x2＋9x－10，数列{an...。